chứng minh rằng với mọi x ϵ R
-x^2-4x-5<0
chứng minh rằng với mọi x ϵ R
x^2-8x+17>0
x^2+4x+5>0
x^2-x+1>0
-x^2-4x-5<0
-x^2-3x-4<0
-x^2+10x-27<0
chứng minh rằng với mọi x ϵ R
-x^2-3x-4<0
Ta có: \(-x^2-3x-4\)
\(=-\left(x^2+3x+4\right)\)
\(=-\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\right)\)
\(=-\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}< 0\forall x\)
chứng minh rằng với mọi x ϵ R
-x^2+10x-27<0
Ta có: \(-x^2+10x-27\)
\(=-\left(x^2-10x+27\right)\)
\(=-\left(x^2-10x+25+2\right)\)
\(=-\left(x-5\right)^2-2< 0\forall x\)
Chứng minh rằng: Với mọi x, y ϵ R ta có: \(\dfrac{x^2}{1+16x^4}+\dfrac{y^2}{1+16y^4}\le\dfrac{1}{4}\)
Áp dụng BĐT Cosi:
\(\dfrac{x^2}{1+16x^4}+\dfrac{y^2}{1+16y^4}\le\dfrac{x^2}{8x^2}+\dfrac{y^2}{8y^2}=\dfrac{1}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\pm\dfrac{1}{2}\\y=\pm\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Cho hàm số y=f(x)=ax (a≠0) xác định với mọi x ϵ Q
a, Chứng minh rằng f( x1+x2) = f(x1)+f(x2)
b, Chứng minh rằng f(kx) = k.f(x) với k ϵ R
c, Tìm giá trị của a để f(x1).f(x2) = f(x1.x2)
a: f(x1)+f(x2)=a*x1+a*x2=a(x1+x2)
f(x1+x2)=a*(x1+x2)
=>f(x1)+f(x2)=f(x1+x2)
b: f(kx)=a*kx=ak*x
k*f(x)=k*ax=x*ka
=>f(kx)=k*f(x)
c: f(x1)*f(x2)=f(x1*x2)
=>ax1*ax2=a*(x1*x2)
=>a^2-a=0
=>a=1
chứng minh rằng :
3x2 - 4x + 50 > 0 với mọi x thuộc R
\(3x^2-4x+50\)
\(=3\left(x^2-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}\right)+\frac{146}{3}\)
\(=3\left(x-\frac{2}{3}\right)^2+\frac{146}{3}\ge\frac{146}{3}>0\) (đpcm)
Chứng minh rằng:
a, \(\sqrt{x^2-4x+5}\) >= Với mọi x
b, \(\sqrt{x^2+2x+5}+\sqrt{2x^2+4x+3}>=3\) Với mọi x
I not sure for this answer if have any trouble you can ask me
a)\(\sqrt{x^2-4x+5}\ge\forall x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4x+4+1}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)}^2+1\)
mà \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}\ge0\forall x\)
nên \(\sqrt{\left(x+1\right)^2}+1>0\forall x\)
câu a chưa rõ đề, bắt chứng minh nhưng ko biết \(\ge\) cái j ms đc chứ ạ ?
Chứng minh rằng -x2+4x-5 < 0 với mọi x∈Z
Lời giải:
\(-x^2+4x-5=-(x^2-4x+5)=-[(x^2-4x+4)+1]=-[(x-2)^2+1]\)
Ta thấy \((x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{Z}\Rightarrow (x-2)^2+1\geq 1>0, \forall x\in \mathbb{Z}\)
\(\Rightarrow -x^2+4x-5=-[(x-2)^2+1]< 0, \forall x\in\mathbb{Z}\)
Ta có đpcm
chứng minh rằng biểu thức
a)x^2+2x+3 luôn dương với mọi x
b)-x^2+4x-5 luôn âm với mọi x
a) \(A=x^2+2x+3=x^2+2x+1+2\)
\(=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy A luôn dương với mọi x
b) \(B=-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+2^2\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)
Vậy B luôn âm với mọi x
a)\(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2\)
Vậy x2 +2x+3 luôn dương.
b)\(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+5\right)=-\left(x^2-4x+4+1\right)=-\left[\left(x-2\right)^2+1\right]\le-1\)
Vậy -x2 +4x-5 luôn luôn âm.
a.x2+ 2x+ 3
=x2+ 2.x.1+ 12- 12+ 3
= (x+1)2 -1+3
= (x+1)2+ 2
Ta có: (x+1)2 ≥0
(x+1)2+ 3≥ 3>0
⇒x2+ 2x+ 3>0 mọi x
Vậy x2+ 2x+3>0 mọi x
b. -x2+ 4x- 5
= - (x2- 4x +5)
= - (x2- 2.x.2+ 22- 22+ 5)
= - ((x- 2)2- 4+ 5)
= - ((x- 2)2+1)
= -(x- 2)2 -1
Ta có: (x-2)2 ≥0
- (x-2)2 ≤0
- (x-2)2 +1≤ 1
⇒ -x2+ 4x- 5 <0 mọi x
Vậy -x2+ 4x- 5 <0 mọi x