a) \(M=2022-\left|x-9\right|\le2022\)

\(maxM=2022\Leftrightarrow x=9\)

b) \(N=\left|x-2021\right|+2022\ge2022\)

\(minN=2022\Leftrightarrow x=2021\)

\(M=\left|x-2021\right|+\left|2022-x\right|\ge\left|x-2021+2022-x\right|=1\\ M_{min}=1\Leftrightarrow\left(x-2021\right)\left(2022-x\right)\ge0\Leftrightarrow2021\le x\le2022\)

B=|x-2020|+|2021-x|>=|x-2020+2021-x|=1

Dấu = xảy ra khi 2020<=x<=2021

a, \(A=2x^2+11\ge11\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 

Vậy GTNN A là 11 khi x = 0 

b, \(B=\left(x-3\right)^2+2021\ge2021\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3

Vậy GTNN B là 2021 khi x = 3 

a) Ta có: \(2x^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow2x^2+11\ge11\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

b) Ta có: \(\left(x-3\right)^2\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+2021\ge2021\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0

hay x=3

a) Ta có: \(\left|x-2021\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow2\left|x-2021\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow2\left|x-2021\right|+9\ge9\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2021

b) Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\)

\(\left|y+1\right|\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left|x-2\right|+\left|y+1\right|\ge0\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow\left|x-2\right|+\left|y+1\right|+2021\ge2021\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi (x,y)=(2;-1)

Lời giải:
Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$Q=|x-2020|+|x-2021|=|x-2020|+|2021-x|\geq |x-2020+2021-x|=1$
Vậy $Q_{\min}=1$
Giá trị này đạt tại $(x-2020)(2021-x)\geq 0$

$\Leftrightarrow 2020\leq x\leq 2021$

$x\in\mathbb{N}$ nên $x\in\left\{2020; 2021\right\}$

phân a có min thôi bạn nhé

a, \(A=2x^2+11\ge11\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0 

Vậy GTNN A là 11 khi x = 0 

b, \(B=15-\left(x-3\right)^2+2021=-\left(x-3\right)^2+2036\le2036\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3 

Vậy GTLN B là 2036 khi x = 3 

a) Ta có: \(2x^2\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow2x^2+11\ge11\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

b) Ta có: \(-\left(x-3\right)^2\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left(x-3\right)^2+2036\le2036\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0

hay x=3