Gọi \(\text{ƯCLN(21n+4,14n+3)}\) là \(\text{d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{21n+4 ⋮ d}\)

\(\text{14n+3 ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{[3(14n+3)-2(21n+4) ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{[42n+9-42n-8] ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{1 ⋮ d}\)

\(\Rightarrow\) \(\text{d =1( đpcm )}\)

a) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 \(⋮\)d; 14n+3 \(⋮\)d

=> (14n+3) -(21n+4) \(⋮\)d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) \(⋮\)d

=> 42n+9 - 42n -8 \(⋮\)d

=> 1\(⋮\)d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

Vậy...

c) Gọi ƯC(21n+3; 6n+4) =d; 21n+3/6n+4 =A => 21n+3 \(⋮\)d; 6n+4 \(⋮\)d

=> (6n+4) - (21n+3) \(⋮\)d

=> 7(6n+4) - 2(21n+3) \(⋮\)d

=> 42n +28 - 42n -6\(⋮\)d

=> 22 \(⋮\)cho số nguyên tố d

d \(\in\){11;2}

Nếu phân số A rút gọn được cho số nguyên tố d thì d=2 hoặc d=11

Nếu A có thể rút gọn cho 2 thì 6n+4 luôn luôn chia hết cho 2. 21n+3 chia hết cho 2 nếu n là số lẻ

Nếu A có thể rút gọn cho 11 thì 21n+3 \(⋮\)11 => 22n -n +3\(⋮\)11 => n-3 \(⋮\)11 Đảo lại với n=11k+3 thì 21n+3 và 6n+4 chia hết cho 11

Vậy với n là lẻ hoặc n là chẵn mà n=11k+3 thì phân số đó rút gọn được

gọi d là UCLN(21n+4;14n+3)

ta có:

[3(14n+3)]-[2(21n+4)]chia hết d

=>[42n+9]-[42n+8] chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=1

=>phân số trên tối giản

gọi ƯCLN (21n+4;14n+3)=d

=> 21n+4 chia hết cho d

     14n+3 chia hết cho d

=> 42n+8 chia hết cho d

     42n+9 chia hết cho d

=> 1chia hết cho d

=> d=1

=>\(\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản.(đpcm)

(hình như đây là toán lớp 6 thì phải:D)

dạ em chào anh ghi cái gì mà tui ko hỉu gì hết

Gọi d là ƯCLN (21n+4;14n+3)

\(\Rightarrow21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)

\(\Rightarrow14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)

\(\Leftrightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(21n+4;14n+3\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)tối giản

Vậy: Với mọi số tự nhiên n thì \(\frac{21n+4}{14n+3}\) tối giản

gọi d là UCLN (21n+4;14n+3)

ta có:

[3(14n+3]-[2(21n+4)] chia hết d

=>[42n+9]-[42n+8] chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=1

=>phân số trên tối giản vs mọi n

) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản) Để 21n+4/14n+3 là phân số tổi giản thì ƯCLN(21n+4; 14n+3) =1

Gọi ƯCLN(21n+4; 14n+3) =d => 21n+4 ⋮⋮d; 14n+3 ⋮⋮d

=> (14n+3) -(21n+4) ⋮⋮d

=> 3(14n+3) -2(21n+4) ⋮⋮d

=> 42n+9 - 42n -8 ⋮⋮d

=> 1⋮⋮d

=> 21n+4/14n+3 là phân số tối giản

Gọi ƯCLN 21n + 4 và 14n + 3 là d ( d ∈ N và d ≥ 1 )

Khi đó:  2 ( 21n + 4 ) ⋮ d  và 3 ( 14n + 3 ) ⋮ d

hay 42n + 8 ⋮ d    và 42n + 9 ⋮ d

Suy ra   42n + 9 - 42n + 8 ⋮ d   ⇒ 1 ⋮ d

Vậy d = 1 

Như vậy phân số \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản với n là số tự nhiên

Gọi d=UCLN(14n+3;21n+4)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: 14n+3/21n+4 là phân số tối giản

\(d=\left(21a+4,14a+3\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}21a+4⋮d\\14a+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42a+8⋮d\\42a+9⋮d\end{cases}}\Rightarrow\left(42a+9\right)-\left(42a+8\right)=1⋮d\Rightarrow d=1\) 

\(\Rightarrow\text{đ}cpm\)

Gọi \(\left(21n+4;14n+3\right)=d\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}21n+4⋮d\\14n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2.\left(21n+4\right)⋮d\\3.\left(14n+3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}42n+8⋮d\\42n+9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản với mọi n là số tự nhiên

Gọi UCLN 21n + 4 và 14n + 3 là d

\(\Rightarrow21n+4⋮d;14n+3⋮d\)

\(\Rightarrow\left(21n+4\right).2⋮d\Rightarrow42n+8⋮d\)

\(\Rightarrow\left(14n+3\right).3⋮d\Rightarrow42n+9⋮d\)

\(\Rightarrow\left[\left(42n+9\right)-\left(42n+8\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow21n+4\)và \(14n+3NTNN\)

\(\Rightarrow\frac{21n+4}{14n+3}\)là phân số tối giản

gọi UCLN( 14n +3 , 21n +4 ) =d  (1)

=> 21n+4  và 14n+3 chia hết cho d => 21n+4 - 14n-3  chia hết cho d 

=> 7n+1 chia hết cho d =>( 7n+1 ). 2 chia hết cho d => 14n +2 chia hết cho d 

=> 14n+ 3 - 14n - 2 chia hết cho d =>1 chia hết cho d => d thuộc ước của 1 (2) 

từ (1) ,(2) => dpcm

Gọi UCLN(14n+3,21n+4) =a

ta có :14n+3 chia hết cho a ; 21n+4 chia hết cho a

suy ra (21n+4) : 3 .2 chia hết cho a và 14n+3 chia hết cho a

suy ra 14n+2 chia hết cho a và 14n+3 chia hết cho a

suy ra (14n+3) - (14n+2) chia hết cho a

suy ra 14n+3 - 14n-2 chia hết cho a

 suy ra 1 chia hết cho a

và a thuộc U(1) = 1

Vậy 14n+3/14n+4 là phân số tối giản

chúc bạn học tốt