Question

Chứng minh 14n+3/21n + 4 là phân số tối giản.(n là số tự nhiên)

Answer 1

Gọi ƯCLN 21n + 4 và 14n + 3 là d ( d ∈ N và d ≥ 1 )

Khi đó:  2 ( 21n + 4 ) ⋮ d  và 3 ( 14n + 3 ) ⋮ d

hay 42n + 8 ⋮ d    và 42n + 9 ⋮ d

Suy ra   42n + 9 - 42n + 8 ⋮ d   ⇒ 1 ⋮ d

Vậy d = 1 

Như vậy phân số \(\dfrac{21n+4}{14n+3}\) là phân số tối giản với n là số tự nhiên

Answer 2

Gọi d=UCLN(14n+3;21n+4)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}42n+9⋮d\\42n+8⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: 14n+3/21n+4 là phân số tối giản