a: \(y=-x^3-3x^2+\left(5-m\right)x\)

=>\(y'=-3x^2-3\cdot2x+5-m\)

=>\(y'=-3x^2-6x+5-m\)

Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-6\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\left(5-m\right)< =0\\-3< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(36+12\left(5-m\right)< =0\)

=>\(36+60-12m< =0\)

=>\(-12m+96< =0\)

=>-12m<=-96

=>m>=8

b: \(y=x^3+\left(2m-2\right)\cdot x^2+mx\)

=>\(y'=3x^2+2\left(2m-2\right)\cdot x+m\)

=>\(y'=3x^2+\left(4m-4\right)x+m\)

Để hàm số đồng biến trên R thì y'>=0 với mọi x

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3>0\\\left(4m-4\right)^2-4\cdot3\cdot m< =0\end{matrix}\right.\)

=>\(16m^2-32m+16-12m< =0\)

=>\(16m^2-44m+16< =0\)

=>\(4m^2-11m+4< =0\)

=>\(\dfrac{11-\sqrt{57}}{8}< =m< =\dfrac{11+\sqrt{57}}{8}\)

a: \(y=-x^3-\left(m+1\right)x^2+3\left(m+1\right)x\)

=>\(y'=-3x^2-\left(m+1\right)\cdot2x+3\left(m+1\right)\)

=>\(y'=-3x^2+x\cdot\left(-2m-2\right)+\left(3m+3\right)\)

Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-2m-2\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\left(3m+3\right)< =0\\-3< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(4m^2+8m+4+12\left(3m+3\right)< =0\)

=>\(4m^2+8m+4+36m+36< =0\)

=>\(4m^2+44m+40< =0\)

=>\(m^2+11m+10< =0\)

=>\(\left(m+1\right)\left(m+10\right)< =0\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>=0\\m+10< =0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=-1\\m< =-10\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1< =0\\m+10>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =-1\\m>=-10\end{matrix}\right.\)

=>-10<=m<=-1

b: \(y=-\dfrac{1}{3}x^3+mx^2-\left(2m+3\right)x\)

=>\(y'=-\dfrac{1}{3}\cdot3x^2+m\cdot2x-\left(2m+3\right)\)

=>\(y'=-x^2+2m\cdot x-\left(2m+3\right)\)

Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}-1< 0\\\left(2m\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-2m-3\right)< =0\end{matrix}\right.\)

=>\(4m^2+4\left(-2m-3\right)< =0\)

=>\(m^2-2m-3< =0\)

=>(m-3)(m+1)<=0

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3>=0\\m+1< =0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m< =-1\end{matrix}\right.\)

=>\(m\in\varnothing\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3< =0\\m+1>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =3\\m>=-1\end{matrix}\right.\)

=>-1<=m<=3

a, Để hàm số là hàm bậc nhất thì \(\left(-m^2+m-2\right)\ne0\)

\(\Rightarrow-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{7}{4}\ne0\) (luôn đúng vì \(-\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall m\))

Vậy hàm số luôn là hàm bậc nhất.

b,Để hàm số là hàm bậc nhất thì \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2-6m=0\\2m+3\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m=3\\m\ne-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\left(tm\right)\)

Vậy hàm số là hàm bậc nhất khi m ∈ {0;3}.

a/ Để hàm số này là hàm bậc nhất thì

\(\hept{\begin{cases}\left(3n-1\right)\left(2m+3\right)=0\\4m+3\ne0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=\frac{1}{3}\\m=\frac{-3}{2}\end{cases}}\)

Các câu còn lại làm tương tự nhé bạn

NHAMMATTAOCUNGLAMDUOC

\(\orbr{\begin{cases}n=\frac{1}{3}va\:\:m\ne\frac{-3}{4}\\m=-\frac{2}{3}\end{cases}}\)

Mình nhầm sorry nhé

Để hàm số đồng biến khi \(x< 0\) \(\Leftrightarrow2m-3>0\) \(\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{2}\)

  Vậy ...

Ta có \(y'=\frac{x^2-2mx+m^2}{\left(x-2m\right)^2},x\ne2m\)

Để y có hai khoảng đồng biến trên toàn miền xác định thì

\(y'\ge0,\forall x\ne2m\)

\(\Leftrightarrow x^2-4mx+m^2\ge0,\forall x\ne2m\)

\(\Leftrightarrow\Delta'\le0\Leftrightarrow4m^2-m^2\le0\)

\(\Leftrightarrow3m^2\le0\Leftrightarrow m=0\)

Câu tiếp theo:

y đồng biến trên\(\left(1,\infty\right)\Leftrightarrow y'\ge0,\forall x\in\left(1,+\infty\right)\)

     \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=x^2-4mx+m^2\ge0,\forall x>1\\2m\notin\left(1,\infty\right)\end{cases}}\)

Để cj suy nghĩ mai lm tiếp=.=

rõ ràng m=0 thì đk trên thõa mãn.

Với \(m=0:\Delta'=3m^2>0\) nên ta có:

\(f\left(x\right)\ge0,\forall x>1\Leftrightarrow x_1< x_2\le1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\Delta'>0\\f\left(1\right)\ge\\\frac{S}{2}-1< 0\end{cases}0}\)

\(f\left(1\right)\ge0\Leftrightarrow m^2-4m+1\ge0\Leftrightarrow m\le2-\sqrt{3}\)hay\(m\ge2+\sqrt{3}\)

\(\frac{S}{2}-1< 0\Leftrightarrow2m-1< 0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}\)

\(2m\notin\left(1,\infty\right)\Leftrightarrow2m\le1\Leftrightarrow m\le\frac{1}{2}\)

Vậy \(m\le2-\sqrt{3}\)là giá trị m cần tìm

a)Để y là hàm số bậc nhất thì

\(\hept{\begin{cases}m^2-3m+2=0\\m-1\ne0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)\left(m-2\right)=0\\m-1\ne0\end{cases}}}\)

Từ 2 điều trên suy ra m-2=0

                                  =>m=2

Vậy m=2