tính giá tri của các bieur thưc sau
a=x2(x+y)-y2(x+y)+x2-y2+2(x+y)+3 biết x+y+1=0
b=x4-xy3+x3y-y4+1 biết x+y=0
1, Cho biết x+y=15 và xy=50. Tính giá trị của các biểu thức:
a. A=x2+y2
b. B=x4+y4
c. C=x2-y2
2, Cho biết x-y=15 và xy=50. Hãy tính x2+y2 ; x2-y2 rồi từ đó suy ra kết quả của x4-y4.
a: \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=15^2-2\cdot50=115\)
c: \(x-y=\sqrt{\left(x+y\right)^2-4xy}=\sqrt{15^2-4\cdot50}=5\)
\(C=x^2-y^2=\left(x+y\right)\left(x-y\right)=15\cdot5=75\)
Cho biết x + y = 15 và xy = 50. Tính giá trị của các biểu thức:
a) A = x2 + y2
b) B = x4 + y4
c) C = x2 − y2
Nếu thay giả thiết thành x − y = 15 và xy = 50. Hãy tính x2 + y2; x2 − y2. Từ đó suy ra kết quả của x4 − y4.
a: \(A=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=15^2-2\cdot50=125\)
b:\(B=x^4+y^4\)
\(=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2\)
\(=125^2-2\cdot2500\)
=10625
c: \(x-y=\sqrt{\left(x+y\right)^2-4xy}=\sqrt{15^2-4\cdot50}=5\)
\(C=x^2-y^2=\left(x-y\right)\left(x+y\right)=15\cdot5=75\)
chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a, A = y (x2 - y2) (x2 + y2) - y (x4 - y4)
b, B = (x - 1)3 - (x - 1) (x2 + x + 1) - 3 (1 - x) x
a) \(A=y\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)=y\left(x^4-y^4\right)-y\left(x^4-y^4\right)=0\)
b) \(B=\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3\left(1-x\right)x=x^3-3x^2+3x-1-x^3-x^2-x+x^2+x+1-3x+3x^2=0\)
a: Ta có: \(A=y\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)
\(=y\left(x^4-y^4\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)
=0
b: Ta có: \(B=\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3x\left(1-x\right)\)
\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3+1-3x+3x^2\)
=0
Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau ko phụ thuộc vào biến:
a) y.(x2-y2).(x2+y2)-y.(x4-y4)
b) (\(\dfrac{1}{3}\)+2x).(4x2-\(\dfrac{2}{3}\)x+\(\dfrac{1}{9}\))-(8x3-\(\dfrac{1}{27}\))
c) (x-1)3-(x-1).(x2+x+1)-3.(1-x).x
a: Ta có: \(y\left(x^2-y^2\right)\cdot\left(x^2+y^2\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)
\(=y\left(x^4-y^4\right)-y\left(x^4-y^4\right)\)
=0
b: Ta có: \(\left(2x+\dfrac{1}{3}\right)\left(4x^2-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{1}{9}\right)-\left(8x^3-\dfrac{1}{27}\right)\)
\(=8x^3+\dfrac{1}{27}-8x^3+\dfrac{1}{27}\)
\(=\dfrac{2}{27}\)
c: Ta có: \(\left(x-1\right)^3-\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)-3x\left(1-x\right)\)
\(=x^3-3x^2+3x-1-x^3+1-3x+3x^2\)
=0
Tính giá trị biểu thức D = x 2 ( x + y ) - y 2 ( x + y ) + x 2 - y 2 + 2 ( x + y ) + 3 biết rằng x + y + 1 = 0
A. D = 0
B. D = 3
C. D = 2
D. D = 1
Ta có :
D = x 2 ( x + y ) − y 2 ( x + y ) + x 2 − y 2 + 2 ( x + y ) + 3 = ( x + y ) x 2 − y 2 + x 2 − y 2 + 2 ( x + y ) + 2 + 1 = x 2 − y 2 ( x + y + 1 ) + 2 ( x + y + 1 ) + 1 = x 2 − y 2 ⋅ 0 + 2 ⋅ 0 + 1 = 1 tai x + y + 1 = 0
Vậy D = 1 khi x + y + 1 = 0
Chọn đáp án D
Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z > 0
a) x2 + y2 ≥ (x + y)2/2
b) x3 + y3 ≥ (x + y)3/4
c) x4 + y4 ≥ (x + y)4/8
d) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx
e) x2 + y2 + z2 ≥ (x + y + z)2/3
f) x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
Biết x + y = 2; x2 + y2 = 34; tính x3 + y3; x4 + y4
Lời giải:
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=2^3-3xy.2=8-6xy$
$=8-3.2xy=8-3[(x+y)^2-(x^2+y^2)]=8-3(2^2-34)=98$
----------------
$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=34^2-\frac{1}{2}(2xy)^2$
$=34^2-\frac{1}{2}[(x+y)^2-(x^2+y^2)]^2=34^2-\frac{1}{2}(2^2-34)^2=706$
Tìm x
(x-5)^2=(3+2x)^2
27x^3-54x^2+36x=9
cho bt x-y=4 và xy=1 tính giá trị của các biểu thức A=x2+y2,B=x3-y3,C=x4+y4
(x - 5)² = (3 + 2x)²
(x - 5)² - (3 + 2x)² = 0
[(x - 5) - (3 + 2x)][(x - 5) + (3 + 2x)] = 0
(x - 5 - 3 - 2x)(x - 5 + 3 + 2x) = 0
(-x - 8)(3x - 2) = 0
-x - 8 = 0 hoặc 3x - 2 = 0
*) -x - 8 = 0
-x = 8
x = -8
*) 3x - 2 = 0
3x = 2
x = 2/3
Vậy x = -8; x = 2/3
--------------------
27x³ - 54x² + 36x = 9
27x³ - 54x² + 36x - 9 = 0
27x³ - 27x² - 27x² + 27x + 9x - 9 = 0
(27x³ - 27x²) - (27x² - 27x) + (9x - 9) = 0
27x²(x - 1) - 27x(x - 1) + 9(x - 1) = 0
(x - 1)(27x² - 27x + 9) = 0
x - 1 = 0 hoặc 27x² - 27x + 9 = 0
*) x - 1 = 0
x = 1
*) 27x² - 27x + 9 = 0
Ta có:
27x² - 27x + 9
= 27(x² - x + 1/3)
= 27(x² - 2.x.1/2 + 1/4 + 1/12)
= 27[(x - 1/2)² + 1/12] > 0 với mọi x ∈ R
⇒ 27x² - 27x + 9 = 0 (vô lí)
Vậy x = 1
A = x² + y²
= x² - 2xy + y² + 2xy
= (x - y)² + 2xy
= 4² + 2.1
= 16 + 2
= 18
B = x³ - y³
= (x - y)(x² + xy + y²)
= (x - y)(x² - 2xy + y² + xy + 2xy)
= (x - y)[(x - y)² + 3xy]
= 4.(4² + 3.1)
= 4.(16 + 3)
= 4.19
= 76
C = x⁴ + y⁴
= (x²)² + (y²)²
= (x²)² + 2x²y² + (y²)² - 2x²y²
= (x² + y²)² - 2x²y²
= (x² - 2x²y² + y² + 2x²y²)² - 2x²y²
= [(x - y)² + 2x²y²]² - 2x²y²
= (4² + 2.1²)² - 2.1²
= (16 + 2)² - 2
= 18² - 2
= 324 - 2
= 322
a: =>(2x+3)^2-(x-5)^2=0
=>(2x+3+x-5)(2x+3-x+5)=0
=>(x+8)(3x-2)=0
=>x=2/3 hoặc x=-8
b: =>27x^3-54x^2-36x-9=0
=>3x^3-6x^2-4x-1=0
=>\(x\simeq2,57\)
c: A=x^2+y^2=(x-y)^2+2xy=4^2+2=18
B=x^3-y^3=(x-y)^3+3xy(x-y)
=4^3+3*1*4
=64+12=76
C=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2
=18^2-2*1^2=322
g) (x − y)(x + y)(x2+y2)(x4+y4)
h) (x − 3)(x + 3)(x − 4) − (x + 1)3
\(g,=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)=\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)=x^8-y^8\)
\(b,=\left(x^2-9\right)\left(x-4\right)-\left(x^3+3x^2+3x+1\right)\\ =x^3-4x^2-9x+36-x^3-3x^2-3x-1\\ =-7x^2-12x+36\)