\(A=1+5+5^2+5^3+...+5^{99}\)

\(A=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}\right)\)

\(A=6+5^2\cdot6+...+5^{98}\cdot6\)

\(A=6\left(1+5^2+...+5^{98}\right)⋮6\)

\(B=1+5+5^2+5^3+...+5^{100}\)

\(B=\left(1+5\right)+\left(5^2+5^3\right)+...+\left(5^{98}+5^{99}\right)+5^{100}\)

\(B=6+6\cdot5^2+...+6\cdot5^{98}+5^{100}\)

\(B=6\left(1+5^2+...+5^{98}\right)+5^{100}\)

a ⋮ c; b không chia hết cho c => a + b  không chia hết cho c

A=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+...+97+(98-99-100)

=1+0+0+....+0+(-101)

=1+(-101)

=-100

mà -100 chia hết cho 2;5 và ko chia hết cho 3

vậy...k mk 5 tk

A=1 + 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + ... + 97 + 98 - 99 - 100

  = 1 + [(2 - 3 - 4) + 5] + [(6 - 7 - 8) + 9] + ... + [(94 - 95 - 96) + 97] + (98 - 99 - 100)

  = 1 + 0 + ... + 0 + -101

  = -100

=> A chia hết cho 2;5 ; ko chia hết cho 3

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\)

\(3A=3^2+3^3+3^4+...+3^{100}+3^{101}\)

\(3A-A=\left(3^2+3^3+3^4+...+3^{100}+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+...+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(2A=3^{101}-3\)

\(A=\dfrac{3^{101}-3}{2}\)

\(2+2^2+...+2^{100}\\ =\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\\ =2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\\ =\left(1+2\right)\left(2+2^3+...+2^{99}\right)\\ =3\left(2+2^3+...+2^{99}\right)⋮3\)

Giải giùm tớ (-209)-401+12

a) Ta có: \(D=1-2+3-4+...+99-100\)

\(=\left(1-2\right)+\left(3-4\right)+...+\left(99-100\right)\)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)

\(=\left(-1\right)\cdot50⋮10\)

\(\Leftrightarrow D⋮2;D⋮5\)

Ta có: \(D=\left(-1\right)\cdot50\)

\(\Leftrightarrow D=-50⋮̸3\)

b) Các ước của D là các ước của -50

\(\LeftrightarrowƯ\left(-50\right)=\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10;25;-25;50;-50\right\}\)

Vậy: D có 6 ước tự nhiên và 12 ước nguyên

Cho D = 1 -2 + 3 - 4 + ..... + 99 -100.

=> D=(1-2)+(3-4)+...+(99-100)

D= (-1) . 50 = -50

a/ => D chia hết cho 2 và 5 vì tận cùng có chữ số 0

D khoongc hia hết cho 3 vì D=-50, -50 không có tổng các số bằng số chia hết cho 3

a)ta có 1-2+3-4+...+99-100=(1-2)+(3-4)+...(99-100)

=-1+-1+-1+...+-1=-1.50=-50

=>D chia hết cho 2 vì -50 chia hết cho 2

=>D ko chia hết cho 3 vì -50 ko chia hết cho 3

=>D chia hết cho 5 vì -50 chia hết cho 5

b) \(\RightarrowƯ\left(-50\right)=\left\{1;-1;2;-2;5;-5;10;-10;25;-25;50;-50\right\}\)

B = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰

= 2 + (2² + 2³ + 2⁴) + (2⁵ + 2⁶ + 2⁷) + ... + (2⁹⁸ + 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰)

= 2 + 2².(1 + 2 + 2²) + 2⁵.(1 + 2 + 2²) + ... + 2⁹⁸.(1 + 2 + 2²)

= 2 + 2².7 + 2⁵.7 + ... + 2⁹⁸.7

= 2 + 7.(2² + 2⁵ + ... + 2⁹⁸)

Ta có:

2 không chia hết cho 7

7.(2² + 2⁵ + ... + 2⁹⁸) ⋮ 7

Vậy B không chia hết cho 7

Dãy số B được tạo thành bằng cách cộng các lũy thừa của số 2 từ 2^1 đến 2^100. Ta có thể viết B như sau:

B = 2^1 + 2^2 + 2^3 + … + 2^99 + 2^100

Chúng ta có thể nhận thấy rằng mỗi số trong dãy B đều chia hết cho 2. Điều này có nghĩa là mỗi số trong dãy B đều có dạng 2^n, với n là một số nguyên không âm.

Nếu chúng ta xem xét các số trong dãy B theo modulo 7 (lấy phần dư khi chia cho 7), chúng ta sẽ thấy một chu kỳ lặp lại. Cụ thể, chu kỳ lặp lại này có độ dài là 6 và gồm các giá trị: 2, 4, 1, 2, 4, 1, …

Vì vậy, để tính tổng của dãy B, chúng ta có thể chia tổng số lũy thừa của 2 (tức là 100) cho 6, lấy phần dư và tìm giá trị tương ứng trong chu kỳ lặp lại. Trong trường hợp này, 100 chia cho 6 dư 4, vì vậy chúng ta sẽ lấy giá trị thứ 4 trong chu kỳ lặp lại, tức là 2.

Vậy, B khi chia cho 7 sẽ có phần dư là 2. Điều này có nghĩa là B không chia hết cho 7.

Giải:

Ta có a chia cho 72 dư 24

\(\Rightarrow a=72m+24\)

\(\Leftrightarrow a=2\left(36m+12\right)\) \(⋮\) 2

hay : \(a=3\left(24m+8\right)⋮3\)

hay: \(a=6\left(12m+4\right)⋮6\)

Vậy: \(a\) chia hết cho 2;3 và 6

Bài 2: Ta có: 60.n+45 = 15.4.n+15.3

= \(15\left(4n+3\right)\) \(⋮\) \(15\)

Lại có: 60.n+45 = \(30.2.n+30+15\)

\(=30.\left(2n+1\right)+15\)

Do 30.(2n+1) \(⋮\) 30 mà 15 \(⋮̸\)30

\(̸\)\(\Rightarrow30.\left(2n+1\right)+15\) \(⋮̸\) 30

hay: \(60.n+45\) \(⋮̸\) \(30\)

Vậy: 60.n+45 chia hết cho 15 nhưng ko chia hết cho 30.