Tìm giá trị của tham số m sao cho hệ bất phương trình có nghiệm duy nhất 

\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2x+m\le0\\x^2-4x-6m\le0\end{matrix}\right.\)

Chia 2 vế với \(x^2+1\) ta được như trên 

1 cách khác \(\Rightarrow x+2+\dfrac{4}{\sqrt{x^2+1}}\cdot\left(x+2\right)-\dfrac{16}{x^2+1}+1=0\) 

Đặt a= x+2; b=\(\dfrac{4}{\sqrt{x^2+1}}\) pttt: \(a+ab-b^2+1=0\Leftrightarrow\left(b+1\right)\left(a-b+1\right)=0\Leftrightarrow a=b-1\) ( Vì b>0)

\(\Rightarrow x+2=\dfrac{4}{x^2+1}-1\) \(\Rightarrow...\)

Gọi T là điểm thỏa mãn : \(\overrightarrow{TA}+2\overrightarrow{TB}=\overrightarrow{0}\) \(\Rightarrow\overrightarrow{TA}=-2\overrightarrow{TB}\Rightarrow TA=2TB\) (2 vecto này cùng phương và cùng điểm đầu nên cùng thuộc AB) \(\Rightarrow TA=\dfrac{8}{3};TB=\dfrac{4}{3}\)

\(MA^2+2MB^2=30\Rightarrow3MT^2+TA^2+TB^2=30\Rightarrow3MT^2=\dfrac{190}{9}\Rightarrow MT=\sqrt{\dfrac{190}{27}}\) \(\Rightarrow\) Quỹ tích điểm M là đường tròn  \(\left(T;\sqrt{\dfrac{190}{27}}\right)\)

D 

Theo bảo toàn electron ta có: \(3\cdot n_{Al}+2\cdot n_{Mg}=2\cdot n_{Cl_2}+4\cdot N_{O_2}\)

\(\Rightarrow3\cdot0,1+2\cdot0,05=4\cdot0,05+2x\Rightarrow x=0,2\)

\(\Rightarrow m_Z=m_X+m_Y=0,1\cdot27+0,05\cdot24+0,05\cdot32+0,2\cdot71=19,7g\)

\(a\Rightarrow x=-4\)

b\(\Rightarrow x=\dfrac{3}{8}\)

c\(\Rightarrow x=3\)

d\(\Rightarrow x=-1\)

Bài 4.Thế giới hiện nay có gần 7 tỉ người, phân bố theo các châu lục ở bảng dưới (tính theo năm 2012). Ngoài nước sinh hoạt, con người còn dung nhiều nước cho các hoạt động khác. Bình quân đầu người một ngày thải 300 lít nước thải ra môi trường.

Tính mỗi ngày mỗi châu lục thải ra bao nhiêu tấn nước thải, biết 1000 lít nước thải có khối lượng 1 tấn. Tính theo đơn vị triệu tấn và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.