Nhân bung nó ra:

\(\Leftrightarrow a^6+a^5b+ab^5+b^6\ge a^6+a^4b^2+a^2b^4+b^6\)

\(\Leftrightarrow a^5b-a^4b^2+ab^5-a^2b^4\ge0\)

\(\Leftrightarrow a^4b\left(a-b\right)-ab^4\left(a-b\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)\left(a^3-b^3\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow ab\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\) luôn đúng với \(ab>0\)

Có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}\)

=> \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

=> \(\frac{ab}{cd}+\left[\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2:\left(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\right)\right]-\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

= \(\frac{ab}{cd}+1-\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\)

= \(1\)

a, Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\left(k\ne0\right)\Rightarrow a=kb;c=kd\)

Thay:

\(\frac{ab}{cd}=\frac{b^2}{d^2}\)

\(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{b^2\left(k+1\right)^2}{d^2\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

=> đpcm

Bài giải:

a) (a + b)² = (a – b)² + 4ab

- Biến đổi vế trái:

(a + b)² = a² +2ab + b² = a² – 2ab + b² + 4ab

= (a – b)² + 4ab

Vậy (a + b)² = (a – b)² + 4ab

- Hoặc biến đổi vế phải:

(a – b)² + 4ab = a² – 2ab + b² + 4ab = a² + 2ab + b²

= (a + b)²

Vậy (a + b)² = (a – b)² + 4ab

b) (a – b)² = (a + b)² – 4ab

Biến đổi vế phải:

(a + b)² – 4ab = a² +2ab + b² – 4ab

= a² – 2ab + b² = (a – b)²

Vậy (a – b)² = (a + b)² – 4ab

Áp dụng: Tính:

a) (a – b)² = (a + b)² – 4ab = 7² – 4 . 12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)² = (a – b)² + 4ab = 20² + 4 . 3 = 400 + 12 = 412

CMR: (a + b)² = (a - b)² + 4ab

(a - b)² = (a + b)² - 4ab

Ta có: (a + b)² = a² + 2ab + b²

= a² +2ab + b² - 2ab +2ab

= a² - 2ab + b² + 2ab +2ab

= (a - b)² +4ab

Ta có: (a - b)² = a² - 2ab + b²

= a² - 2ab + b² + 2ab - 2ab

= a² + 2ab + b² - 2ab - 2ab

= (a + b)² - 4ab

Áp dụng:

a) Tính (a - b)² , biết a + b = 7 và a.b = 12

Ta có: (a - b)² = (a + b)² - 4ab

= 7² - 4.12

= 49 - 48

Vậy (a - b)² = 1

b) Tính (a + b)² , biết a - b = 7 và a.b = 3

Ta có: (a + b)² = (a - b)² + 4ab

= 7² + 4.3

= 49 + 12

Vậy ( a + b)² = 61

\(\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab\)

\(\left(a-b\right)^2+4ab=a^2-2ab+b^2+4ab\)

\(=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\)

\(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\)

\(\left(a+b\right)^2-4ab=a^2+2ab+b^2-4ab\)

\(a^2-2ab+b^2=\left(a-b\right)^2\)

Áp dụng

a)\(\left(a-b\right)^2=\left(a+b\right)^2-4ab\)

\(=7^2-4.12=49-48=1\)

b) \(\left(a+b\right)^2=\left(a-b\right)^2+4ab\)

\(=7^2+4.3=49+12=61\)

a) a² + 2.a.b + b² = 9 và ( a + b ) ( a + b ) = 9

b) a² - b² = 33 và ( a + b ) ( a - b ) = 33

ĐKXĐ: \(x>0;x\ne1\)

\(A=\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x}\)

\(=\left(\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{4x}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}}\)

b.

\(\left|x-5\right|=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=4\\x-5=-4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=9\\x=1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{\sqrt{9}+1}{2\sqrt{9}}=\dfrac{2}{3}\)

a) Biểu thức trên không có nghĩa khi \(\left(a-1\right)^2=0\)\(\Leftrightarrow a=1\)

b) Khi \(\orbr{\begin{cases}a-2=0\\b+5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\b=-5\end{cases}}\)

c) Khi \(a=0\)hoặc \(a=1\)hoặc \(b=0\)

d) Khi \(ab-a^2=0\)\(\Leftrightarrow a\left(b-a\right)=0\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\a=b\end{cases}}\)