ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-a\ge0\\2a-1-x\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge\dfrac{a}{2}\\x\le2a-1\end{matrix}\right.\)

Miền xác định là 1 đoạn có độ dài bằng 1 khi:

\(2a-1-\dfrac{a}{2}=1\Rightarrow a=\dfrac{4}{3}\)

Lời giải:
ĐKXĐ: \(\left\{\begin{matrix} 2-x\geq 0\\ 2x+m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 2\\ x\geq \frac{-m}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x\in [\frac{-m}{2}; 2]\)

Để TXĐ có độ dài $1$ thì:

\(2-\frac{-m}{2}=1\Leftrightarrow m=-2\)

a: f(x) có ĐKXĐ là 6-x>=0

=>x<=6

=>\(A=(-\infty;6]\)

g(x) có ĐKXĐ: là 2x+1<>0

=>\(x< >-\dfrac{1}{2}\)

=>\(B=R\backslash\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(A\cap B=(-\infty;6]\cap\left(R\backslash\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\right)\)

\(=(-\infty;6]\backslash\left\{\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(A\cup B=R\)

\(A\text{B}=(-\infty;6]\backslash\left(R\backslash\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\right)=\left\{-\dfrac{1}{2}\right\}\)

\(B\backslash A=\left(6;+\infty\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}m\le x\\x\le3\end{matrix}\right.\Rightarrow m\le3\Rightarrow\left[m;3\right]\) 

Vay \(m\le3\) thi ham so co tap xd la 1 doan tren truc so

P/s: Ve cai truc so ra la hieu

\(1,\\ A=1+\left[\dfrac{\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}\right)}-\dfrac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\\ A=1+\left[\dfrac{2\sqrt{a}-1}{1-\sqrt{a}}-\dfrac{\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\\ A=1+\dfrac{\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)-\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}\right)}{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\)

\(A=1+\dfrac{\left(2\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1-a-\sqrt{a}\right)}{-\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{2\sqrt{a}-1}\\ A=1+\dfrac{-\sqrt{a}\left(2\sqrt{a}-1\right)}{\left(a+\sqrt{a}+1\right)\left(2\sqrt{a}-1\right)}\\ A=1-\dfrac{\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}=\dfrac{a+\sqrt{a}+1-\sqrt{a}}{a+\sqrt{a}+1}=\dfrac{a+1}{a+\sqrt{a}+1}\)

2.

Vì 2 đt cắt tại điểm có tung độ -3

\(\Leftrightarrow y=-3\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2-3m\right)x+m^2+1=-3\\x-2=-3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-2+m^2+1+3=0\\x=-1\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow m^2+3m+2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-2\end{matrix}\right.\)

ĐKXĐ:

a. \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne3\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow D=[1;+\infty)\backslash\left\{3\right\}\)

b. \(D=R\)

c. \(x+3>0\Rightarrow x>-3\Rightarrow D=\left(-3;+\infty\right)\)

d. \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow x\in R\Rightarrow D=R\)

Giải y bằng cách rút gọn cả 2 vế của phương trình, sau đó tách riêng biến.

\(y^2+2xy\left(m-x+3\right)^{\frac{1}{2}}+x^2m+3x^2-x^3=2x-m+1\)

tìm tập xác định bằng cách tìm nơi mà biểu thức xác định.

ký hiệu khoảng: \(\left(-\infty,\infty\right)\)

ký hiệu xây dựng tập hợp: \(\left\{x|x\inℝ\right\}\)