Rút gọn biểu thức:
\(\sqrt{6+2\sqrt{2}\sqrt{3-\sqrt{4+2\sqrt{3}}}}\)
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 12 2021 lúc 13:39
Rút gọn biểu thức sau :
A=\(\dfrac{3}{2\sqrt{3}}+\dfrac{3-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}}\)
A=\(\sqrt{45a}-2\sqrt{\frac{4a}{3}}+\frac{\sqrt{18a}}{\sqrt{6}}+\sqrt{5\frac{1}{3}a}\)
Rút gọn biểu thức A
Rút gọn biểu thức
\(P=\frac{\sqrt{\sqrt{7}-\sqrt{3}}-\sqrt{\sqrt{7}+\sqrt{3}}}{\sqrt{\sqrt{7}-2}}\)
\(\left(\dfrac{2+\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}-\dfrac{2-\sqrt{a}}{2+\sqrt{a}}-\dfrac{4a}{a-4}\right):\left(\dfrac{2}{2-\sqrt{a}}-\dfrac{\sqrt{a}+3}{2\sqrt{a}-a}\right)\) rút gọn biểu thức
Ta có: \(\frac{2+\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}-\frac{2-\sqrt{a}}{2+\sqrt{a}}-\frac{4a}{a-4}\)
\(=\frac{-\left(\sqrt{a}+2\right)}{\sqrt{a}-2}+\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\frac{4a}{a-4}\)
\(=\frac{-\left(\sqrt{a}+2\right)^2+\left(\sqrt{a}-2\right)^2-4a}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
\(=\frac{-a-4\sqrt{a}-4+a-4\sqrt{a}+4-4a}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}=\frac{-4a-8\sqrt{a}}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}\)
\(=-\frac{4\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)}{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}=-\frac{4\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\)
Ta có: \(\frac{2}{2-\sqrt{a}}-\frac{\sqrt{a}+3}{2\sqrt{a}-a}\)
\(=\frac{-2}{\sqrt{a}-2}+\frac{\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\frac{-2\sqrt{a}+\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}=\frac{-\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
Ta có: \(\left(\frac{2+\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}-\frac{2-\sqrt{a}}{2+\sqrt{a}}-\frac{4a}{a-4}\right):\left(\frac{2}{2-\sqrt{a}}-\frac{\sqrt{a}+3}{2\sqrt{a}-a}\right)\)
\(=\frac{-4\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}:\frac{-\sqrt{a}+3}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}\)
\(=\frac{-4\sqrt{a}}{\sqrt{a}-2}\cdot\frac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-2\right)}{-\sqrt{a}+3}=\frac{4a}{\sqrt{a}-3}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn biểu thức sau
\(A=\frac{\sqrt{x+2}}{\sqrt{x-3}}-\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-2}}-\frac{3\sqrt{x-3}}{x-5\sqrt{x+6}}\)
Rút gọn biểu thức: \(\dfrac{a+2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{a-4}{\sqrt{a}-2}\)(a ≥ 0; a ≠ 4)
\(P=\dfrac{a+2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{a-4}{\sqrt{a}-2}\\ =\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\sqrt{a}-2}=\sqrt{a}-\left(\sqrt{a}+2\right)=-2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Ta có: \(P=\dfrac{a+2\sqrt{a}}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{a-4}{\sqrt{a}-2}\)
\(=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+2\right)}{\sqrt{a}+2}-\dfrac{\left(\sqrt{a}-2\right)\left(\sqrt{a}+2\right)}{\sqrt{a}-2}\)
\(=\sqrt{a}-\sqrt{a}-2=-2\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Rút gọn biểu thức :
a) \(\sqrt{5-2\sqrt{6}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)
b) \(\left(2-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sqrt{2+\sqrt{3}}\)
Rút gọn biểu thức: \(Q=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
Lời giải:
\(Q=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2+2+\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
\(=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}+\sqrt{4}+\sqrt{4}+\sqrt{6}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
\(=\frac{(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4})+\sqrt{2}(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4})}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)
\(=\frac{(1+\sqrt{2})(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4})}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=1+\sqrt{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}\) \(-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\) \(-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\) \(\left(x\ge0,x\ne4,x\ne9\right)\)
a\()\) Rút gọn biểu thức trên
b\()\) Tìm giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên
`a)(2sqrtx-9)/(x-5sqrtx+6)-(sqrtx+3)/(sqrtx-2)-(2sqrtx+1)/(3-sqrtx)(x>=0,x ne 4,x ne 9)`
`=(2sqrtx-9)/(x-5sqrtx+6)-(sqrtx+3)/(sqrtx-2)+(2sqrtx+1)/(sqrtx-3)`
`=(2sqrtx-9+(sqrtx-3)(sqrtx+3)+(2sqrtx+1)(sqrtx-2))/(x-5sqrtx+6)`
`=(2sqrtx-9+x-9+2x-3sqrtx-2)/(x-5sqrtx+6)`
`=(3x-sqrtx-20)/
Đúng 1
Bình luận (2)