Cho 5a+4b+6c =0
Chứng minh rằng:
ax2+bx+c =0 có 2 nghiệm thực phân biệt
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh phương trình \(ax^2+bx+c=0\) luôn luôn có nghiệm với mọi tham số a,b,c trong trường hợp \(5a+4b+6c=0\)
Ta có \(b=\dfrac{-6c-5a}{4}\).
Ta cần cm \(b^2-4ac\ge0\Leftrightarrow\dfrac{\left(6c+5a\right)^2}{16}\ge4ac\Leftrightarrow36c^2+25a^2-4ac\ge0\Leftrightarrow\left(4a-c\right)^2+35c^2+9a^2\ge0\).(luôn đúng)
Đúng 1
Bình luận (0)
ch phương trình ax2 +bx +c=0 biết a#0 và 5a +4b+6c=0 chứng minh rằng phương trình đã cho có hai nghiệm
Lời giải:
PT đã cho có hai nghiệm khi mà \(\Delta=b^2-4ac>0\)
Theo điều kiện đề bài ta có:
\(\Delta=b^2-4ac=\left (\frac{-6c-5a}{4}\right)^2-4ac=\frac{(5a+6c)^2-64ac}{16}\)
\(\Leftrightarrow \Delta=\frac{25a^2+36c^2-4ac}{16}=\frac{24a^2+(a-2c)^2+32c^2}{16}\)
Vì \(a\neq 0\Rightarrow 24a^2+(a-c)^2+32c^2>0\Rightarrow \Delta>0\)
Do đó PT trên có hai nghiệm phân biệt.
Đúng 0
Bình luận (0)
\(f\left(x\right)=\text{ax}^2+bx+c\)
Nếu a=0 thì ta có: \(4b+6c=0\) hay \(c=\dfrac{-2}{3}b\). Phương trình có dạng
\(bx-\dfrac{2}{3}b=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\) là 1 nghiệm
Xét \(a\ne0\). Khi đó
\(5a+4b+6c=0\Leftrightarrow\left(4a+2b+c\right)+\left(a+2b+4c\right)+c=0\)
\(f\left(2\right)+\dfrac{1}{4}f\left(\dfrac{1}{2}\right)+f\left(0\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\text{af}\left(2\right)+\dfrac{1}{4}\text{af}\left(\dfrac{1}{2}\right)+\text{af}\left(0\right)=0\)
=> Tồn tại ít nhất 1 số hạng âm hoặc bằng 0, theo định lý đảo suy ra phương trình có nghiệm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho phuong trinh ax2+bx+c=0 biet a#0 va 5a+4b+6c=0 chung minh rang phuong trinh da cho co 2 nghiem
Cho a,b,c >0
Chứng minh trong 3 phương trình :
a2x2 - 2\(\sqrt{2}\)bcx + a2 = 0
x2 - 2\(\sqrt{2}\)acx + b4 = 0
x2 - 2\(\sqrt{2}\)abx + c4 = 0
Có một phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
cho a,b.c là 3 só thực thỏa mãn 5a+3b+2c = 0.Chứng minh rằng phương trình ax^2 +bx+c = 0 luôn có nghiệm
x^2-2(m-3)x+2m-8=0
chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với m
do đó: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Đúng 2
Bình luận (1)
\(\Delta'=\left[-\left(m-3\right)\right]^2-\left(2m-8\right)=m^2-6m+9-2m+8=0\\ =m^2-8m+17\\ =\left(m^2-8m+16\right)+1\\ =\left(m-4\right)^2+1\\ \left(m-4\right)^2\ge0\forall x\\ =>\left(m-4\right)^2+1>1>0\forall x\)
=> phương trình có hai nghiệm phân biệt
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho a, b là các số thực thỏa mãn
a
0
v
à
a
≠
1
biết phương trình
a
x
-
1
a
x
2
c
o
s
(
b
x
)
có 7 nghiệm thực phân biệt. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình
a
2...
Đọc tiếp
Cho a, b là các số thực thỏa mãn a > 0 v à a ≠ 1 biết phương trình a x - 1 a x = 2 c o s ( b x ) có 7 nghiệm thực phân biệt. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình a 2 x - 2 a x ( c o s b x + 2 ) + 1 = 0
A. 14
B. 0
C. 7
D. 28
Cho tam thức bậc hai
f
x
a
x
2
+
b
x
+
c
,
a
,
b
,
c
∈
ℝ
,
a
≠
0
có hai nghiệm thực phân biệt
x
1
,...
Đọc tiếp
Cho tam thức bậc hai f x = a x 2 + b x + c , a , b , c ∈ ℝ , a ≠ 0 có hai nghiệm thực phân biệt x 1 , x 2 . Tính tích phân I = ∫ x 1 x 2 2 a x + b 3 . e a x 2 + b x + c d x
A. I = x 2 − x 1
B. I = x 2 − x 1 4
C. I = 0
D. I = x 2 − x 1 2
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 9a-27>3b-c và c là số âm.Cmr pt x^3+ax^2+bx+c=0 có đúng 3 nghiệm thực phân biệt