Ta có \(b=\dfrac{-6c-5a}{4}\).
Ta cần cm \(b^2-4ac\ge0\Leftrightarrow\dfrac{\left(6c+5a\right)^2}{16}\ge4ac\Leftrightarrow36c^2+25a^2-4ac\ge0\Leftrightarrow\left(4a-c\right)^2+35c^2+9a^2\ge0\).(luôn đúng)
Cho 3 số phân biệt a,b,c ϵ R. Chứng minh rằng phương trình:
\(ax^2+bx+c=0\) luôn có nghiệm trong \(\left[0;\dfrac{1}{3}\right]\) nếu \(2a+6b+19c=0\)
Cho 3 số phân biệt a,b,c\(\in\)R . Chứng minh rằng phương trình:
\(ax^2+bx+c=0\) luôn có nghiệm nếu \(\dfrac{5}{4}a+\dfrac{3}{2}b+2c=0\)
Chứng minh rằng phương trình:
\(5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6=0\) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của tham số m
Chứng minh rằng phương trình:
\(5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6=0\) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của tham số m
Chứng minh rằng phương trình:
\(5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6=0\) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của tham số m
Chứng minh phương trình:
\(x^n-\left(m+1\right)x-1=0\) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi tham số m biết n là số tự nhiên lẻ và \(n\ge3\)
Chứng minh rằng phương trình:
\(x^n-\left(m+1\right)x-1=0\) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi tham số m, biết n là số tự nhiên lẻ và \(n\ge3\)
Chứng minh phương trình ( m^2 - 5m + 11 )x^2021 + 2x^2 + 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi m
Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m :
a) \(\left(1-m^2\right)\left(x+1\right)^3+x^2-x-3=0\)
b) \(m\left(2\cos x-\sqrt{2}\right)=2\sin5x+1\)
