\(x^2+x+1=\left(x^2+\frac{1}{2}\cdot2\cdot x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{1}{2}\)

\(4x^2+4x-5=\left(4x^2+4x+1\right)-6=\left(2x+1\right)^2-6\ge-6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{1}{2}\)

\(\left(x-3\right)\left(x+5\right)+4\)

\(=x^2+2x+19\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+18\)

\(=\left(x+1\right)^2+18\)

\(\ge18\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=-1\)

@https://hoc24.vn/vip/hieuht01

a/ Đề bài sai, \(21⋮̸10\Rightarrow21^{10}⋮̸10\) mà \(200⋮10\Rightarrow21^{10}⋮̸200\)

b/ \(A=4-\left(x^2-4x+4\right)=4-\left(x-2\right)^2\le4\)

\(A_{max}=4\) khi \(x=2\)

c/ Từ đề bài ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)=6\\f\left(2\right)=3\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b+1=6\\2a+b+4=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-a+b=5\\2a+b=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-2\\b=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=x^2-2x+3\)

d/ \(A=x^2-3x=x^2-3x+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge-\frac{9}{4}\)

\(A_{min}=-\frac{9}{4}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)

Lời giải:

Điều kiện để pt có nghiệm:

\(\Delta=(2m+1)^2-8(-m-1)\geq 0\Leftrightarrow (2m+3)^2\geq 0\)

(luôn đúng với mọi m)

Với $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình đã cho. Áp dụng hệ thức Viete ta có:

\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{2m+1}{2}\\ x_1x_2=\frac{-(m+1)}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\((x_1-x_2)^2=(x_1+x_2)^2-4x_1x_2\)

\(=\left(\frac{2m+1}{2}\right)^2+2(m+1)=\frac{4m^2+12m+9}{4}\)

Ta có:

\(4m^2+12m+9=(2m+3)^2\geq 0\)

\(\Rightarrow (x_1-x_2)^2\geq 0\)

Vậy \((x_1-x_2)^2_{\min}=0\Leftrightarrow m=\frac{-3}{2}\)

                                                                                              Giải

                                  Vì  |x - a| \(\ge\)0

                                       |x - b|\(\ge\)0

                                       |x - c|\(\ge\)0

                                       |x - d|\(\ge\)0

Vậy Để A đạt GTNN Thì :

Ix - aI + Ix - bI + Ix - cI + Ix - d| = 0

Vậy A Đạt GTNN bằng 0

\(A=\left|x-2\right|+\left|x-2012\right|=\left|x-2\right|+\left|2012-x\right|\ge\left|x-2+2012-x\right|=2010\)

Dấu "=" khi \(2\le x\le2012\)

Ta có :

A= \(|x-2|+|x-2012|=|x-2|+\left|2012-x\right|\)\(\ge\left|\left(x-2\right)+\left(2012-x\right)\right|=2010\)

Dấu "=" xảy ra khi (x-2)(2012-x) \(\ge0\)

\(\Leftrightarrow\) \(2\le x\le2012\)

Vậy minA = 2010 \(\Leftrightarrow2\le x\le2012\)

Ta có :

\(\left|x-2012\right|=\left|2012-x\right|\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|2012-x\right|\ge\left|x-2+2012-x\right|=2010\)

Dấu \(''=''\)xảy ra khi \(2\le x\le2012\)

Vậy GTNN là 2010