triển khai biểu thức theo hằng đẳng thức
a. (3\(\sqrt{x}\)- y) (3\(\sqrt{x}\)+y)
b. (\(\sqrt{x}\)- 2\(\sqrt{y}\)) (2\(\sqrt{y}\)+ \(\sqrt{x}\))
Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x, y không âm)
a) \(\left(4\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)\)
b) \(\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\)
\(a,\left(4\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)\left(\sqrt{x}-\sqrt{2x}\right)=4x-4\sqrt{2}x-\sqrt{2}x+2x=6x-5\sqrt{2}x=\left(6-5\sqrt{2}\right)x\)
\(b,\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)=6x-4\sqrt{xy}+3\sqrt{xy}-2y=6x-4\sqrt{xy}-2y\)
Khai triển và rút gọn biểu thức ( x ≥ 0, y ≥ 0 )
a, \(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\)
b, \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{x}\sqrt{y}+y\right)\)
c, \(\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\)
Khai triển và rút gọn biểu thức (với x và y > 0):
a)\(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\)
b)\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)\)
c)\(\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\)
Giải:
a) \(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}\right)^3-1\)
Vậy ...
b) \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}\right)^3+\left(\sqrt{y}\right)^3\)
Vậy ...
c) \(\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)\)
\(=6x+3\sqrt{xy}-4\sqrt{xy}-2y\)
\(=6x-\sqrt{xy}-2y\)
Vậy ...
\(a.\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)=x\sqrt{x}-1\)
\(b.\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(x-\sqrt{xy}+y\right)=x\sqrt{x}+y\sqrt{y}\)
\(c.\left(2\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(3\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)=6x-\sqrt{xy}-2y\)
Triển khai biểu thức theo hằng đẳng thức
(\(\sqrt{x}\)-6) (6 + \(\sqrt{x}\))
(2\(\sqrt{x}\)+1) (2\(\sqrt{x}\)-1)
\(a,\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)\)
\(\sqrt{x}^2-6^2\)
\(x-36\)
\(b,\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)\)
\(\left(2\sqrt{x}\right)^2-1\)
\(4x-1\)
\(\left(\sqrt{x}-6\right)\left(6+\sqrt{x}\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}-6\right)\left(\sqrt{x}+6\right)\)
\(=\left(\sqrt{x}\right)^2-6^2\)
\(=x-36\)
b.\(\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)\)
\(=\left(2\sqrt{x}\right)^2-1^2\)
\(=4x-1\)
Trả lời:
a, \(\left(\sqrt{x}-6\right)\left(6+\sqrt{x}\right)=\left(\sqrt{x}\right)^2-6^2=x-36\)
b, \(\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=\left(2\sqrt{x}\right)^2-1^2=4x-1\)
1) Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng
a) \(x\sqrt{2}=\sqrt{2x}\)
b) \(x\sqrt{2}=\sqrt{2x^2}\) với x2 > 0
c) \(x\sqrt{\dfrac{2}{x}}=\sqrt{2x^2}\)
d) \(x\sqrt{\dfrac{2}{x}}=-\sqrt{2x}\)
2) Với x > y > 0 thì biểu thức \(\dfrac{1}{y-x}\sqrt{2x^2.\left(x-y\right)^2}\) được rút gọn là
1. không đáp án đúng
2.\(\dfrac{1}{y-x}\sqrt{2x^2\left(x-y\right)^2}=\dfrac{-1}{x-y}x\left(x-y\right)\sqrt{2}\left(vì>y>0\right)=-x\sqrt{2}\)
Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm)
a) (4\(\sqrt{x}\)-\(\sqrt{2x}\))(\(\sqrt{x}\)-\(\sqrt{2x}\))
b) (2\(\sqrt{x}\)+\(\sqrt{y}\))(3\(\sqrt{x}\)-2\(\sqrt{y}\))
a: \(=4x-4x\sqrt{2}-2x\sqrt{2}+2x=6x-6x\sqrt{2}\)
b: \(=6x-4\sqrt{xy}+3\sqrt{xy}-2y=6x-\sqrt{xy}-2y\)
Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm)
a) \(\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+x\right)\)
b) \(\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)\)
c) \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+y+\sqrt{xy}\right)\)
d) \(\left(x+\sqrt{y}\right)\left(x^2+y-x\sqrt{y}\right)\)
a)\(\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}+x\right)=1-\sqrt{x^3}\)
b) \(\left(\sqrt{x}+2\right)\left(x-2\sqrt{x}+4\right)=\sqrt{x^3}+8\)
c)\(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(x+y+\sqrt{xy}\right)=\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}\)
d)\(\left(x+\sqrt{y}\right)\left(x^2+y-x\sqrt{y}\right)=x^3+\sqrt{y^3}\)
Cho x,y thỏa mãn đẳng thức : \(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{y-3}+\sqrt[3]{y-4}=0\)
Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= \(x^2
+y^2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=a^3\\x+1=b^3\\y-3=c^3\\y-4=d^3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+c+d=0\\a^3-b^3=1\\c^3-d^3=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+d=-\left(b+c\right)\\a^3+d^3-\left(b^3+c^3\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+d=-\left(b+c\right)\\\left(a+d\right)\left(a^2-ad+d^2\right)=\left(b+c\right)\left(b^2-bc+c^2\right)\end{matrix}\right.\) (1)
TH1: \(a+d=-\left(b+c\right)\ne0\)
Chia vế cho vế 2 pt (1) ta được:
\(a^2-ad+d^2=-\left(b^2-bc+c^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(a-\frac{d}{2}\right)^2+\frac{3d^2}{4}+\left(b-\frac{c}{2}\right)^2+\frac{3c^2}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow a=b=c=d=0\) (vô nghiệm)
TH2: \(a+d=-\left(b+c\right)=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-d\\b=-c\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x+2=4-y\Rightarrow x+y=2\)
\(\Rightarrow A=x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\left(x+y\right)^2=2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
Khai triển và rút gọn các biểu thức (với x và y không âm)
a) (1-\(\sqrt{x}\))(1+\(\sqrt{x}\)+x)
b) (\(\sqrt{x}\)+2)(x-2\(\sqrt{x}\)+4)
c) (\(\sqrt{x}\)-\(\sqrt{y}\))(x+y+\(\sqrt{xy}\))
d) (x+\(\sqrt{y}\))(x\(^2\)+y-x\(\sqrt{y}\))
a: \(=1-\left(\sqrt{x}\right)^3=1-x\sqrt{x}\)
b: \(=\left(\sqrt{x}\right)^3+2^3=x\sqrt{x}+8\)
c: \(=\left(\sqrt{x}\right)^3-\left(\sqrt{y}\right)^3=x\sqrt{x}-y\sqrt{y}\)
d: \(=x^3+\left(\sqrt{y}\right)^3=x^3+y\sqrt{y}\)