cm bất đẳng thức a^2 + b^2 + c^2 >= a*(b+c)
mn giúp mk với
SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC BUNHIACOPXKI
Cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=\(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
MN giúp e với
\(P=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\) (BĐT Cauchy Schwarz)
\(=\dfrac{9}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)
\(=\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{7}{ab+bc+ca}\)
\(\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc}+\dfrac{7}{ab+bc+ca}\)
\(=\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\dfrac{7}{ab+bc+ca}\)
Ta có: \(ab+bc+ca\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{1}{3}\) .Thế vào biểu thức
\(\Rightarrow P\ge9+\dfrac{7}{\dfrac{1}{3}}=9+21=30\)
\(\Rightarrow P_{min}=30\) khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)
Thánh nào giỏi toán giúp em mấy bài này với
giải bất phương trình:x(x-3)>0
Cm bất đẳng thức: a^4+b^4+c^4 >= a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
không cần giỏi cũng giải được mà. cứ giải đi không cần biết đúng hay sai là được
THẾ LÀ GIỎI RÙI
nhưng mình nghĩ mãi không ra nếu bạn nói được như vậy thì thử giải giúp mình xem
\(\dfrac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}\)+\(\dfrac{\sqrt{ca}}{b+2\sqrt{ca}}\)+\(\dfrac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}\) ≤ 1 cho a,b,c là 3 số dương. Chứng minh các BĐT sau
-Mình thử trình bày cách làm của mình nhé, bạn xem thử có gì sai sót không hoặc chỗ nào bạn không hiểu thì hỏi mình nhé.
Chứng minh bất đẳng thức (a + 1)2 ≥ 4a
Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad – bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2)
Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh : a3 + b3 + abc ≥ ab(a + b + c)
Mn giúp mik vs ;-;
a: \(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2-4a\ge0\)
hay \(\left(a-1\right)^2>=0\)(luôn đúng)
b: \(VT=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)
\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)
\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)=VP\)
(1+a/b)(1+b/c)(1+c/a) >= 2+ (2(a+b+c)/ căn bậc 3 của abc)
Bất đẳng thức, mn giúp mình nha,tạii ko biết gõ lm sao cho ra căn bậc 3 vs phân số
bạn chọn vô biểu tượng fx cái thứ 2 dòng trên cùng từ trái qua đó
cm bất đẳng thức sau với a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=1
\(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\ge3\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
nhanh nhé mình cần gấp
Lời giải:
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:
\(\text{VT}=\frac{a^4}{a^2b}+\frac{b^4}{b^2c}+\frac{c^4}{c^2a}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b+b^2c+c^2a}\) $(1)$
Vì $a+b+c=1$ nên
\(a^2+b^2+c^2=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=(a^3+ab^2+b^3+bc^2+c^3+ca^2)+(a^2b+b^2c+c^2a)\)
Áp dụng AM-GM:
\(a^3+ab^2\geq 2a^2b\). Tương tự cho $2$ cặp còn lại suy ra:
\(a^3+b^3+c^3+ab^2+bc^2+ca^2\geq 2(a^2b+b^2c+c^2a)\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)\) $(2)$
Từ \((1),(2)\Rightarrow \text{VT}\geq 3(a^2+b^2+c^2)\) (đpcm)
Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$
Cho a,b,c là 3 số thực bất kì. Cm bất đẳng thức:
a2+b2+c2/3 ≥ (a+b+c/3)2
xét hiệu
\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}-\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{9}\ge0\)
<=> \(\dfrac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{9}-\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{9}\ge0\)
<=>\(3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)
<=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)
<=> \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\ge0\)
<=> (a-b)2 +(b-c)2 +(c-a)2 ≥ 0 (luôn đúng)
=> đpcm)
Cho a,b,c thuộc R . CM Bất đẳng thức sau và cho biết dấu = xảy ra khi nào?
h) a 2+4b2+3c2 +14> 2a+12b+6c
Mn làm giúp dùm e bài này với ạ.
Bài 2. Cho a, b, c ³ 0. Chứng minh bất đẳng thức sau:
(a^3+b^3+c^3)(1/a+1/b+1/c)>=(a+b+c)^2
giải giúp mk nhak
ai giải đúng và nhanh nhất mk tick cho nk