Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Hoang Tran
Xem chi tiết
An Thy
27 tháng 7 2021 lúc 8:44

\(P=\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\) (BĐT Cauchy Schwarz)

\(=\dfrac{9}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}\)

\(=\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{ab+bc+ca}+\dfrac{1}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{7}{ab+bc+ca}\)

\(\ge\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc}+\dfrac{7}{ab+bc+ca}\)

\(=\dfrac{9}{\left(a+b+c\right)^2}+\dfrac{7}{ab+bc+ca}\)

Ta có: \(ab+bc+ca\le\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=\dfrac{1}{3}\) .Thế vào biểu thức

\(\Rightarrow P\ge9+\dfrac{7}{\dfrac{1}{3}}=9+21=30\)

\(\Rightarrow P_{min}=30\) khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

Ngan Le Hoang Hai
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Huyền Thương
1 tháng 2 2016 lúc 11:32

không cần giỏi cũng giải được mà. cứ giải đi không cần biết đúng hay sai là được

THẾ LÀ GIỎI RÙI

Ngan Le Hoang Hai
2 tháng 2 2016 lúc 9:38

nhưng mình nghĩ mãi không ra nếu bạn nói được như vậy thì thử giải giúp mình xem

09.Phạm Trần Duân
Xem chi tiết
Trần Tuấn Hoàng
26 tháng 4 2022 lúc 22:17

-Mình thử trình bày cách làm của mình nhé, bạn xem thử có gì sai sót không hoặc chỗ nào bạn không hiểu thì hỏi mình nhé.

Phạm Mỹ Hạnh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
6 tháng 1 2022 lúc 10:47

a: \(\Leftrightarrow\left(a+1\right)^2-4a\ge0\)

hay \(\left(a-1\right)^2>=0\)(luôn đúng)

b: \(VT=a^2c^2+2abcd+b^2d^2+a^2d^2-2abcd+b^2c^2\)

\(=a^2\left(c^2+d^2\right)+b^2\left(c^2+d^2\right)\)

\(=\left(c^2+d^2\right)\left(a^2+b^2\right)=VP\)

Khanh Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Anh
4 tháng 8 2016 lúc 13:14

bạn chọn vô biểu tượng fx cái thứ 2 dòng trên cùng từ trái qua đó

Đặng Minh ĐỨC
Xem chi tiết
Akai Haruma
5 tháng 2 2017 lúc 10:17

Lời giải:

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz:

\(\text{VT}=\frac{a^4}{a^2b}+\frac{b^4}{b^2c}+\frac{c^4}{c^2a}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2b+b^2c+c^2a}\) $(1)$

Vì $a+b+c=1$ nên

\(a^2+b^2+c^2=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=(a^3+ab^2+b^3+bc^2+c^3+ca^2)+(a^2b+b^2c+c^2a)\)

Áp dụng AM-GM:

\(a^3+ab^2\geq 2a^2b\). Tương tự cho $2$ cặp còn lại suy ra:

\(a^3+b^3+c^3+ab^2+bc^2+ca^2\geq 2(a^2b+b^2c+c^2a)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq 3(a^2b+b^2c+c^2a)\) $(2)$

Từ \((1),(2)\Rightarrow \text{VT}\geq 3(a^2+b^2+c^2)\) (đpcm)

Dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=\frac{1}{3}$

ATO MASTER
Xem chi tiết
hattori heiji
26 tháng 4 2018 lúc 21:03

xét hiệu

\(\dfrac{a^2+b^2+c^2}{3}-\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{9}\ge0\)

<=> \(\dfrac{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}{9}-\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{9}\ge0\)

<=>\(3a^2+3b^2+3c^2-a^2-b^2-c^2-2ab-2ac-2bc\ge0\)

<=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\ge0\)

<=> \(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)\ge0\)

<=> (a-b)2 +(b-c)2 +(c-a)2 ≥ 0 (luôn đúng)

=> đpcm)

bạch ngọc phượng
3 tháng 12 2018 lúc 22:11

mk tg chỉ luôn lớn hơn 0 chưa

Dương Thị Thu Hiền
Xem chi tiết
Nguyễn Mai Trang
Xem chi tiết