Cho pt:
2x2 + mx + m - 3 = 0
Chứng minh rằng pt có 2 nghiệm phân biệt
Cho pt:
x2 - 2(2m-1)x + 3m2 - 4 = 0
Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi m
Tìm m để x12 + x22 - x1x2 = 5
x^2-2(m-3)x+2m-8=0
chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với m
do đó: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
\(\Delta'=\left[-\left(m-3\right)\right]^2-\left(2m-8\right)=m^2-6m+9-2m+8=0\\ =m^2-8m+17\\ =\left(m^2-8m+16\right)+1\\ =\left(m-4\right)^2+1\\ \left(m-4\right)^2\ge0\forall x\\ =>\left(m-4\right)^2+1>1>0\forall x\)
=> phương trình có hai nghiệm phân biệt
x^2-2(m-3)x+2m-8=0
chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với m
b) gọi x1 x2 là 2 nghiệm của pt tìm m để x1^2+x2^2=52
\(x^2-2\left(m-3\right)x+2m-8=0\left(1\right)\)
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-2m+8=m^2-8m+9+8=\left(m-4\right)^2+1>0\forall m\)
⇒ Phương trình hai nghiệm phân biệt
Theo viét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-3\right)\\x_1x_2=2m-8\end{matrix}\right.\)
Có : \(x_1^2+x_2^2=52\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=52\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-3\right)^2-2\left(2m-8\right)=52\)
\(\Leftrightarrow4m^2-24m+36-4m+16=52\)
\(\Leftrightarrow4m^2-28m=0\Leftrightarrow4m\left(m-7\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=7\end{matrix}\right.\)
Vậy...
Cho pt x²-2(m+1)+6m-4=0 (1)(với m là tham số)
a, chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm x1;x2 thỏa mãn (2m−2)x1+x22−4x2=4
a)Ta có:
`\Delta'`
`=(m+1)^2-6m+4`
`=m^2+2m+1-6m+4`
`=m^2-4m+5`
`=(m-2)^2+1>=1>0(AA m)`
`=>`phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Câu b đề không rõ :v
Cho PT : 2x2-(m+3)x+m=0
Chứng tỏ PT luôn có nghiệm với mọi m .Tìm GTNN của biểu thức sau : A= \(\left|x_1-x_2\right|\)
Lời giải:
Ta thấy:
$\Delta=(m+3)^2-8m=m^2-2m+9=(m-1)^2+8>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$
Do đó pt luôn có nghiệm với mọi $m$
Với $x_1,x_2$ là 2 nghiệm của pt. Áp dụng định lý Viet:
\(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=\frac{m+3}{2}\\ x_1x_2=\frac{m}{2}\end{matrix}\right.\)
\(A=|x_1-x_2|=\sqrt{(x_1-x_2)^2}=\sqrt{(x_1+x_2)^2-4x_1x_2}\)
\(=\sqrt{\frac{(m+3)^2}{4}-2m}=\frac{1}{2}\sqrt{m^2-2m+9}\)
\(=\frac{1}{2}\sqrt{(m-1)^2+8}\geq \frac{1}{2}\sqrt{8}=\sqrt{2}\)
Vậy $A_{\min}=\sqrt{2}$. Giá trị này đạt tại $m=1$
Cho pt:x2 -2 (m-1)x +m -5=0
a) Xác định m để pt có 1 nghiệm x= -1 và tìm nghiệm còn lại
b)C/m pt luôn có 2 nghiệm x1,x2 với mọi gia strij của m
c) với giá trị nào của m thì A = x12 +x22 đạt GTNN tìm GTNN đó
Giúp mik vs ạ mik đang cần gấp.Cảm ơn
a. Phương trình có nghiệm \(x=-1\) nên:
\(\left(-1\right)^2-2\left(m-1\right).\left(-1\right)+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow1+2m-2+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Khi đó: \(x_2=-\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m-5}{1}=-\dfrac{2-5}{1}=3\)
b.
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-5\right)=m^2-3m+6=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=4\left(m-1\right)^2-2\left(m-5\right)\)
\(A=4m^2-10m+14=4\left(m-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\)
\(A_{min}=\dfrac{31}{4}\) khi \(m-\dfrac{5}{4}=0\Rightarrow m=\dfrac{5}{4}\)
Cho pt: x2 - (2m+1)x+m=0 (m là tham số)
a) CMR: pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để A= x12 - x1 + 2mx2+x1x2 đạt GTNN.
a/ \(x^2-\left(2m+1\right)x+m=0\)
\(\Delta=[-\left(2m+1\right)]^2-4m=4m^2+4m+1-4m=4m^2+1\)
vi 1>0
4m2≥0(với mọi m)
Nên 4m2+1>0(với mọi m)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b)Theo định lí viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)
Do \(x_1\) là nghiệm của pt
\(\Rightarrow x_1^2-\left(2m+1\right)x_1+m=0\) \(\Leftrightarrow x_1^2-x_1=2mx_1-m\)
\(A=x_1^2-x_1+2mx_2+x_1x_2\)
\(=2mx_1-m+2mx_2+x_1x_2\)\(=2m\left(x_1+x_2\right)-m+x_1x_2\)\(=2m\left(2m+1\right)-m+m\)\(=4\left(m+\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{1}{4}\ge-\dfrac{1}{4}\forall m\)
Dấu = xra khi \(m=-\dfrac{1}{4}\)
Vậy minA=\(-\dfrac{1}{4}\)khi \(m=-\dfrac{1}{4}\)
Cho pt x\(^2\)-2-2(m-1)x-3-m=0Chứng tỏ rằng pt có nghiệm x1,x2 với mọi m tìm m để pt có 2 nghiệm trái dâu tìm m để pt có 2 nghiệm cùng âm tìm m để nghiệm số x1,x2 của pt thỏa mãn x1\(^2\)+x2≥10tìm hệ thứ liên hệ giữa x1,x2 không phụ thuộc vào m hãy biểu thị x1 qua x2
Cho pt: x²-2(m-1)x+2m-5 a, chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m b, Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu . Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì
a: \(\Delta=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(2m-5\right)\)
\(=4m^2-8m+4-8m+20\)
\(=4m^2-16m+24\)
\(=4m^2-16m+16+8=\left(2m-4\right)^2+8>0\)
Vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Để phương trình có hai nghiệm cùng dấu thì 2m-5>0
hay m>5/2
cho pt x²-(2m-1)x+m-1=0 . a Chứng minh rằng pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m . b Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu . c Tìm m để pt có 2 nghiệm cùng dấu
a: \(\text{Δ}=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-1\right)\)
\(=4m^2-4m+1-4m+4=4m^2-8m+5\)
\(=\left(4m^2-8m+4\right)+5=4\left(m-1\right)^2+5>0\)
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì m-1<0
hay m<1