a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC

Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC

Xét ΔABD & ΔADC có:

AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD

=> ΔADB = ΔADC

1a. Xét △ABD và △ACD có:

\(AB=BC\left(gt\right)\)

\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).

2a. Xét △ABD và △EBD có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)

\(BD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
 

c/ Xét △ABI và △EBI có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)

\(BI\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy: \(BD\perp AE\)

a: AC=8cm

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔEBD vuông tại E có

BD chung

góc ABD=góc EBD

Do đó: ΔABD=ΔEBD

Suy ra: BA=BE và DA=DE

=>BD là đường trung trực của AE

hay BD vuông góc với AE

a) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\left(gt\right)\) có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\) (định lí Py - ta - go).

=> \(5^2+AC^2=10^2\)

=> \(AC^2=10^2-5^2\)

=> \(AC^2=100-25\)

=> \(AC^2=75\)

=> \(AC=\sqrt{75}\)

=> \(AC=5\sqrt{3}\left(cm\right)\) (vì \(AC>0\)).

b) Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABD\) và \(EBD\) có:

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\left(gt\right)\)

Cạnh BD chung

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) (vì \(BD\) là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))

=> \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (cạnh huyền - góc nhọn).

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AB=EB\\AD=ED\end{matrix}\right.\) (các cạnh tương ứng).

=> \(B\) và \(D\) thuộc đường trung trực của \(AE.\)

=> \(BD\) là đường trung trực của \(AE.\)

=> \(BD\perp AE\) (định nghĩa đường trung trực).

Hay \(AE\perp BD.\)

c) Ta có:

\(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.10=\frac{10}{2}=5cm.\)

Mà \(AB=5cm\left(gt\right)\)

=> \(AB=\frac{1}{2}BC.\)

Mà \(AB=EB\left(cmt\right)\)

=> \(EB=\frac{1}{2}BC.\)

=> \(E\) là trung điểm của \(BC.\)

=> \(EC=\frac{1}{2}BC\) (tính chất trung điểm).

Mà \(AB=\frac{1}{2}BC\left(cmt\right).\)

=> \(AB=EC\) (1).

+ Xét 2 \(\Delta\) vuông \(AFD\) và \(ECD\) có:

\(\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^0\left(gt\right)\)

\(AD=ED\left(cmt\right)\)

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\) (vì 2 góc đối đỉnh)

=> \(\Delta AFD=\Delta ECD\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).

=> \(AF=EC\) (2 cạnh tương ứng) (2).

Từ (1) và (2) => \(AB=AF.\)

+ Xét 2 \(\Delta\) vuông \(ABC\) và \(AFC\) có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{FAC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AF\left(cmt\right)\)

Cạnh AC chung

=> \(\Delta ABC=\Delta AFC\) (2 cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau).

Chúc bạn học tốt!

a) Xét ΔABC vuông tại A

=> AB² + AC² = BC² (định lí Pytago)

=> AC² = BC² - AB²

=> AC = căn 75 cm

b) +) Xét ΔABD và ΔEBD có:

BAD = BED (= 90^o)

BD: chung

ABD = EBD (BD: phân giác ABE)

=> ΔABD = ΔEBD (ch-gn)

+) Gọi gì của AE và BD là H

Xét ΔBHA và ΔBHE có:

BH: chung

HBA = HBE (BH: phân giác ABE)

BA = BE (ΔDBA = ΔDBE)

=> ΔBHA = ΔBHE (c.g.c)

=> BHA = BHE (2 góc tương ứng)

Mà BHA + BHE = 180^o (kề bù)

=> BHA = BHE = 90^o

=> AE \(\perp\) BD

c) Ta có:

BC = 2AB (10 = 2 . 5)

=> BE + CE = AB + AB

Mà AB = BE => AB = CE

Xét ΔBAD và ΔCED có:

BAD = CED (= 90^o)

AB = EC (cmt)

DA = DE

=> ΔBAD = ΔCED (2cgv) (1)

Xét ΔADF và ΔEDC có:

DAF = DEC (= 90^o)

DA = DE (ΔBDA = ΔBDE)

ADF = EDC (đối đỉnh)

=> ΔADF = ΔEDC (cgv-gn) (2)

Từ (1) và (2) => ΔDAB = ΔDAF

=> AB = AF (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔAFC có:

CAB = CAF (= 90^o)

AC: chung

AB = AF (cmt)

=> ΔABC = ΔAFC (2cgv) (đpcm)

=> CB = CF (2 cạnh tương ứng)

d) Ta có:

AB + AF = BF

EB + EC = BC

Mà BA = BE (ΔBDA = ΔBDE) và AF = EC (ΔADF = ΔEDC)

=> BF = BC

Kết hợp với BC = FC (c/m câu)

=> BF = BC = FC

=> ΔFBC đều

ai help mik bài này đc ko

a)  vuông tại A 

Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: 

BC² = AC²+AB²

⇒BC²-AC²=AB²

⇒100-64=AB²

⇒36=AB

⇒AB=6(cm)

b) Xét AIB và 

góc BAI = góc BDI (= 90 độ)

Chung IB

góc IBA = góc IBD (gt)

⇒ AIB = 

⇒ BA = BD (2 cạnh tương ứng)

c)  Gọi giao BI và AD là F

Xét ΔABF và ΔDBF có:

AB = DB (cmb)

góc ABF = góc DBF (gt)

chung BF

⇒ ΔABF = ΔDBF (c.g.c)

⇒ FA = FD (2 cạnh tương ứng)

góc BFA = góc BFD (2 góc tương ứng) mà góc góc này kề bù nên góc BFA = góc BFD = 90 độ ⇒ BF⊥AD

Vì FA = FD, BF⊥AD ⇒ BI là đường trung trực của AD

d) Gọi giao của BI và EC là G

Xét ΔEBC có: CA⊥BE, ED⊥BC nên I là trọng tâm của ΔEBC nên BG là đường cao thứ 3 của ΔEBC ⇒ BG⊥EC ⇒ BI⊥EC

a, xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\left(Pytago\right)\)

\(=>AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6cm\)

b, ta có BI là phân giác góc ABD=> góc ABI=góc DBI(1)

có ID vuông góc BC=>góc BDI=90 độ

mà tam giác ABC vuông tại A=>góc BAI=90 độ

=> góc BAI=góc BDI(=90 độ)(2)

có BI cạnh chung giữa 2 tam giác AIB và tam giác DIB(3)

từ(1)(2)(3)=>tam giác AIB=tam giác DIB(c.g.c)

c,gọi giao điểm BI và AD là K

,ta có tam giác AIB=tam giác DIB=>AB=BD

=>tam giác BAD cân tại B có BI là phân giác nên đồng

thời là trung trực của AD tại K

d,gọi giao điểm BI với EC là M

xét tam giác BEC có ED vuông góc với BC(vì ID vuông góc BC)

có CA vuông góc BE(vì góc BAC=90 độ)

=>EI vuông góc với BC tại D

CI vuông góc BE tại A

=>I là trực tâm tam giác BEC=>BI vuông góc EC tại M

a, Xét tam giác ABD và tam giác ACD là tam giác caan ta có :

AB=AC( gt)

Góc BAD= góc CAD( tia phân giác AD của góc A)

AD là cạnh chung

Suy ra tam giác ABD= tam giác ACD(c-g-c)

CÒN CÂU B và D để sau nhé đang bận***