a) Thay m=2 vào phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\), ta được:

\(x^2+2\cdot\left(2-1\right)x-4\cdot2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2x-8=0\)(1)

\(\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot\left(-8\right)=4+32=36\)

Vì \(\Delta>0\) nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\x_2=\dfrac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2-\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{-2-6}{2}=-4\\x_2=\dfrac{-2+\sqrt{36}}{2\cdot1}=\dfrac{-2+6}{2}=2\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=2 thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) có hai nghiệm phân biệt là \(x_1=-4;x_2=2\)

b) Ta có: \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\)

\(\Delta=\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-4\right)\)

\(\Leftrightarrow\Delta=\left(2m-2\right)^2+16>0\forall m\)

\(\forall m\) thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) luôn có hai nghiệm phân biệt là: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-\left(2m-2\right)-\sqrt{\Delta}}{2}\\x_2=\dfrac{-\left(2m-2\right)+\sqrt{\Delta}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-2m+2-\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}\\x_2=\dfrac{-2m+2+\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}\end{matrix}\right.\)

Để x₁ và x₂ là hai số đối nhau thì \(x_1+x_2=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-2m+2-\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}+\dfrac{-2m+2+\sqrt{\left(2m-2\right)^2+16}}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow-2m+2-2m+2=0\)

\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow-4m=-4\)

hay m=1

Vậy: Khi m=1 thì phương trình \(x^2+2\left(m-1\right)x-4m=0\) có hai nghiệm phân biệt x₁ và x₂ thỏa mãn x₁ và x₂ là hai số đối nhau

a, Với m = 2 (1)<=>x^2+2x-8=0 rồi tính ra thôi

b, Để PT có 2 nghiệm PB thì 

1)Tim cac gia tri cua m de phuong trinh (m² - 1)x + m+1 = 0 co nghiem duy nhat.

                                            Giải

- Để phương trình có nghiệm duy nhất thì a ≠0 <=> m^2-1≠0 

                                                                         <=>m≠1 và m≠-1

(1-x)(x^2+1)=0 chắc chắn sẽ không nhận x=-1 hoặc x=5 làm nghiệm rồi

(2x^2+7)(8-mx)=0

=>8-mx=0

Nếu 8-mx=0 nhận x=-1 làm nghiệm thì m+8=0

=>m=-8

Nếu 8-mx=0 nhận x=5 làm nghiệm thì 8-5m=0

=>m=8/5

\(4-m=\dfrac{2}{x+1}\)

Đkxđ : x +1 ≠ 0 ⇔x ≠ -1

\(\forall\) x≠-1; \(\dfrac{2}{x+1}\ne0\)

để pt có nghiệm thì 4 - m ≠ 0 ⇔ m ≠ 4

vậy m ≠ 4 thì pt có nghiệm

(a)<=>(b)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne-1\\\left(4-m\right)\left(x+1\right)=2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne4\\x=\dfrac{2}{4-m}-1=\dfrac{2-\left(4-m\right)}{4-m}=\dfrac{m-2}{4-m}\end{matrix}\right.\)

\(x\ne-1\Leftrightarrow\dfrac{m-2}{4-m}\ne-1\Leftrightarrow m-2\ne m-4\Leftrightarrow-2\ne-4\forall m\)

ket luan : m khac 4

a, Ta có phương trình

(m-1)x=m^2 -1 => (m-1)x-m^2+1 =0 (1)

Vậy phương trình (1) là phương trình bậc nhất (=) (m-1) khác 0.

(=) m khác 1

b, Ta có phương trình (1)

(m-1)x - m² +1 = 0 => mx -x -m² +1 = 0

+) Nếu m=1 => phương trình (1) có dạng 0x = 0

+) Nếu m khác 1 => Ptrinh (1) có nghiệm là x=(1-m²)/(m-1)

Vậy với m=1 ptinh có S=R

với m khác 1 ptrinh có S={(1-m²)/(m-1)}

Chúc bạn học tốt

a, Đặt \(x^2=t\left(t\ge0\right)\)

Khi đó \(PT< =>t^1+4t-5=0\)

\(< =>t^2-1+4t-4=0\)

\(< =>\left(t-1\right)\left(t+1\right)+4\left(t-1\right)=0\)

\(< =>\left(t-1\right)\left(t+5\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}t=1\left(tm\right)\\t=-5\left(loai\right)\end{cases}}\)

\(< =>x^2=1< =>\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=1\end{cases}}\)

Vậy ...

Thay m = 2 vào , ta có :

\(PT< =>x^2-2\left(2+1\right)x+2^2+3.2-4=0\)

\(< =>x^2-6x+6=0\)

\(< =>\left(x^2-6x+9\right)-\sqrt{3}^2=0\)

\(< =>\left(x-3-\sqrt{3}\right)\left(x-3+\sqrt{3}\right)=0\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=3+\sqrt{3}\\x=3-\sqrt{3}\end{cases}}\)

Để pt có 2 nghiệm trái dấu

\(\Leftrightarrow x_1x_2< 0\Leftrightarrow m^2-2m< 0\)

\(\Rightarrow0< m< 2\)