`f(x)  = (x-1)(x+2) = 0`.

`=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\) 

Với `x = 1 => g(x) = 1 + a + b + 2 = 0`.

`<=> a + b = -3`.

Với `x = -2 => g(x) = -8 + 4a - 2b + 2 = 0`.

`<=> 4a - 2b = 6`.

`<=> 2a - b = 6`.

`=> ( a + b) + (2a - b) = -3 + 6`.

`=> 3a = 3`.

`=> a = 1.`

`=> b = -4`.

Vậy `(a,b) = {(1, -4)}`.

Ta có f(x)=0 <=> \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vì nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x) nên 1 và -2 là nghiệm của đa thức g(x)

+Thay x=1, ta có: \(g\left(1\right)=1^3+a.1^2+b.1+2=0\Leftrightarrow1+a+b+2=0\Leftrightarrow a+b=-3\left(1\right)\)

+Thay x=-2, ta có: 

\(g\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+a.2^2+b.\left(-2\right)+2=0\Leftrightarrow-8+4a-2b+2=0\Leftrightarrow4a-2b=6\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3\\4a-2b=6\end{matrix}\right.\) 

Giải hệ pt, ta được: a=0, b=-3.

Ta có : f(x) = 0 

⇔ ( x-1)(x+2) = 0 

⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vì nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x) nên x =1 hoặc x = -2 là nghiệm của g(x) 

Thay x = 1 vào g(x) = 0 

⇔ 1³ + a.1² + b.1 + 2 = 0 

⇔ 1 + a + b + 2 = 0 

⇔ a + b = -3 (1) 

Thay x = -2 vào g(x) = 0 

⇔ (-2)³ + a.(-2)² + b.(-2) + 2 = 0 

⇔ -8 + a.4 - 2.b + 2 = 0 

⇔ 4a - 2b = 6 

⇔ 2.(2a - b ) = 6 

⇔ 2a - b = 3 (2) 

Từ (1) và (2) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3\\2a-b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=0\\b=-3-a\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-3\end{matrix}\right.\)

 Để f (x) có nghiệm thì : f (x) = 0

=> 

\(\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)=>\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 1 và x = là nghiệm của đa thức f (x)

Do nghiệm của f (x) cũng là nghiệm của g (x) nên x = 1 và x =  là nghiệm của g (x)

⇒g(1)=1³+a⋅1²+b⋅1+2=0

⇒1+a+b+2=0

⇒3+a+b=0

⇒b=−3−a (1)

@) 

g(−2)=(−2)³+a⋅(−2)²+b⋅(−2)+2=0

⇒−8+4a−2b+2=0

⇒2⋅(−4)+2a+2a−2b+2=0

⇒2⋅(−4+a+a−b+1)=0

⇒(−3+2a−b)=0

=> 2a  b = 3 

thay (1) vao (2) ta dc

2a−(−3−a)=3

⇒a=0

Do 

cho : f (x) = 0

=> 

=>x−1=0 và x+2=0

=>x=1vàx=-2

Vậy x = 1 và x = là nghiệm của đa thức f (x)

Do nghiệm của f (x) cũng là nghiệm của g (x) nên x = 1 và x =  là nghiệm của g (x)

Ta có: g(1)=1³+a⋅1²+b⋅1+2=0

⇒1+a+b+2=0

⇒3+a+b=0

⇒b=−3−a (1)

Ta có: g(−2)=(−2)³+a⋅(−2)²+b⋅(−2)+2=0

⇒−8+4a−2b+2=0

⇒2⋅(−4)+2a+2a−2b+2=0

⇒2⋅(−4+a+a−b+1)=0

⇒(−3+2a−b)=0

=> 2a  b = 3 

thay (1) vao (2) ta dc

2a−(−3−a)=3

⇒a=0

Do b=−3-a

=>b=3

f(x) = 0 => ( x - 1).( x + 2) = 0

=> th1: x - 1= 0 =>x = 1

     th2: x + 2 = 0 => x = -2

Vì nghiệm của f(x) cũng là nghiệm của g(x) nên x = 1 và x = -2 là nghiệm của g(x)

* thay x = 1 vào g(x) = 0

=> 1 + a + b + 2 = 0 => a+ b = -3 (1)

* thay x = -2 vào g(x) = 0

=> -8 + 4a - 2b + 2 = 0

=> 4a - 2b = 6

=> 2a -b = 3 (2)

Từ (1) và (2) => a + b = -3

                         2a - b = 3

=> 3a =0

     b = -3 -a

=> a = 0

     b = -3

------------ Chúc cậu học tốt------

Tick cko tớ nhé ~

a) Thay x = 1 vào đa thức F(x), ta có:

F(1) = a.1² + b.1 + c = a+ b + c

Mà a + b + c = 0

Do đó, F(1) = 0. Như vậy x = 1 là một nghiệm của F(x)

b) Ta có: Đa thức 2x² – 5x + 3 có a = 2 ; b = -5; c = 3 nên a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0

Do đó, đa thức có 1 nghiệm là x = 1

Ta có \(f\left(1\right)=0\Rightarrow a+b+c=0\)  (1)

Lại có \(f\left(-1\right)=0\Rightarrow a-b+c=0\)  (2)

Cộng 2 vế của (1) và (2) ta có:

\(2\left(a+c\right)=0\Rightarrow a+c=0\Rightarrow a=-c\)

Vậy a và c là hai số đối nhau

+) Để f (x) có nghiệm thì : f (x) = 0

=> \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 1 và x = \(-2\) là nghiệm của đa thức f (x)

Do nghiệm của f (x) cũng là nghiệm của g (x) nên x = 1 và x = \(-2\) là nghiệm của g (x)

\(\Rightarrow g\left(1\right)=1^3+a\cdot1^2+b\cdot1+2=0\\ \Rightarrow1+a+b+2=0\\ \Rightarrow3+a+b=0\\ \Rightarrow b=-3-a\left(1\right)\)

+) \(g\left(-2\right)=\left(-2\right)^3+a\cdot\left(-2\right)^2+b\cdot\left(-2\right)+2=0\\ \Rightarrow-8+4a-2b+2=0\\ \Rightarrow2\cdot\left(-4\right)+2a+2a-2b+2=0\\ \Rightarrow2\cdot\left(-4+a+a-b+1\right)=0\\ \Rightarrow2\cdot\left(-3+2a-b\right)=0\\ \Rightarrow\left(-3+2a-b\right)=0\)

=> 2a \(-\) b = 3 \(\left(2\right)\)

+) Thay \(\left(1\right)vào\left(2\right)\) ta được :

\(2a-\left(-3-a\right)=3\\ \Rightarrow2a+3+a=3\\ \Rightarrow3a=3-3\\ \Rightarrow3a=0\\ \Rightarrow a=0\)

Do \(2a-b=3 \Rightarrow2\cdot0-b=3\Rightarrow0-b=3\Rightarrow b=-3\)

Vậy a = 0 ; b = \(-\)3