Bài 6: Cộng, trừ đa thức

a: \(P\left(x\right)+Q\left(x\right)+R\left(x\right)\)

\(=3x-2x^2-2+6x^3+3x^2-x-2x^3+4+1+4x^3-2x\)

\(=8x^3+x^2+3\)

b: P(x)-Q(x)-R(x)

\(=3x-2x^2-2+6x^3-3x^2+x+2x^3-4-1-4x^3+2x\)

\(=4x^3-5x^2+6x-7\)

c: Q(x)-P(x)-R(x)

\(=3x^2-x-2x^3+4-3x+2x^2+2-6x^3-1-4x^3+2x\)

\(=-12x^3+5x^2-2x+5\)

\(a,A=x^3+3x^2-4x-12\)

\(=x^2\left(x+3\right)-4\left(x+3\right)\)

\(=\left(x^2-4\right)\left(x+3\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)

Thay \(x=2\) vào A, ta được:

\(A=\left(2-2\right)\left(2+2\right)\left(2+3\right)\)

\(=0\)

⇒ \(x=2\) là nghiệm của A

\(B=-2x^3+3x^2+4x+1\)

Thay \(x=2\) vào B, ta được:

\(B=-2\cdot2^3+3\cdot2^2+4\cdot2+1\)

\(=-16+12+8+1\)

\(=5\)

⇒ \(x=2\) không là nghiệm của B

\(b,A+B=x^3+3x^2-4x-12+\left(-2x^3\right)+3x^2+4x+1\)

\(=\left[x^3+\left(-2x^3\right)\right]+\left(3x^2+3x^2\right)+\left(-4x+4x\right)+\left(-12+1\right)\)

\(=-x^3+6x^2-11\)

\(A-B=x^3+3x^2-4x-12-\left(-2x^3+3x^2+4x+1\right)\)

\(=x^3+3x^2-4x-12+2x^3-3x^2-4x-1\)

\(=\left(x^3 +2x^3\right)+\left(3x^2-3x^2\right)+\left(-4x-4x\right)+\left(-12-1\right)\)

\(=3x^3-8x-13\)

#\(Toru \)

D=A+B+3M

=A+B+3(A-B)

=4A-2B

=4(y^2-x^2z^2+2xyz+5)-2(2y^2-2x^2z^2+4xyz+7)

=4y^2-4x^2z^2+8xyz+20-4y^2+4x^2z^2-8xyz-14

=20-14=6

\(\left(-3x\right).\left(-4x^2\right)\cdot\dfrac{5}{8}.x^3\\=\left[-3.\left(-4\right)\cdot\dfrac{5}{8}\right].\left(x.x^2.x^3\right)\\ =\dfrac{15}{2}x^6 \)

a: góc IAB+góc IAC=90 độ

góc IBA+góc ICA=90 độ

mà góc IAC=góc ICA

nên góc IAB=góc IBA

=>ΔIAB cân tại I

b: cosB=AB/CB=1/2

=>góc B=60 độ

=>ΔBAI đều

c: IK//AB

AB vuông góc AC

=>IK vuông góc AC

ΔIAC cân tại I

mà IK là đường cao

nên IK là trung trực của AC

^{*Lười đánh máy, cậu thông cảm :<.}

Lời giải:

a. 

$A(x)+B(x)=(x^3-2x^2+7x-1)+(x^3-2x^2-x-1)=2x^3-4x^2+6x-2$

$A(x)-B(x)=(x^3-2x^2+7x-1)-(x^3-2x^2-x-1)=8x$

b.

Theo kết quả phần a thì:

$C(x)=2x^3-4x^2+6x-2$
$C(0)=2.0^3-4.0^2+6.0-2=-2\neq 0$ nên $x=0$ không phải nghiệm của $C(x)$

$C(-2)=2(-2)^3-4.(-2)^2+6(-2)-2<0$ (tức là $\neq 0$) nên $x=-2$ không phải nghiệm của $C(x)$

c.

$P(x)=A(x)-B(x)=8x=0\Leftrightarrow x=0$

Vậy $x=0$ là nghiệm của $P(x)$

`a,`

\(P\left(x\right)=5x^5+4x^2+3x+6-4x^4-2x^3\)

`P(x)= 5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6`

Bậc của đa thức: `5`

\(Q\left(x\right)=3x^2+2x^4+x+3-2x^3-x^5\)

`Q(x)=-x^5+2x^4-2x^3+3x^2+x+3`

Bậc của đa thức: `5`

`b,`

`P(x)-Q(x)=(5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6)-(-x^5+2x^4-2x^3+3x^2+x+3)`

`= 5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6+x^5-2x^4+2x^3-3x^2-x-3`

`= (5x^5+x^5)+(-4x^4-2x^4)+(-2x^3+2x^3)+(4x^2-3x^2)+(3x-x)+(6-3)`

`= 6x^5-6x^4+x^2+2x+3`

Ta có: `R(x)-P(x)=Q(x)`

`-> R(x)=Q(x)+P(x)`

`-> R(x)=(-x^5+2x^4-2x^3+3x^2+x+3)+(5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6)`

`R(x)=-x^5+2x^4-2x^3+3x^2+x+3+5x^5-4x^4-2x^3+4x^2+3x+6`

`R(x)=(-x^5+5x^5)+(2x^4-4x^4)+(-2x^3-2x^3)+(3x^2+4x^2)+(x+3x)+(3+6)`

`R(x)= 4x^5-2x^4-4x^3+7x^2+4x+9`

`a,`

`P(x)=5x^3+3-3x^2+x^4-2x-2+2x^2+x`

`P(x)=x^4+5x^3+(-3x^2+2x^2)+(-2x+x)+(3-2)`

`P(x)=x^4+5x^3-x^2-x+1`

`Q(x)=2x^4+x^2+2x+2-3x^2-5x+2x^3-x^4`

`Q(x)=(2x^4-x^4)+2x^3+(x^2-3x^2)+(2x-5x)+2`

`Q(x)=x^4+2x^3-2x^2-3x+2`

`b,`

`P(x)-Q(x)=(x^4+5x^3-x^2-x+1)-(x^4+2x^3-2x^2-3x+2)`

`P(x)-Q(x)= x^4+5x^3-x^2-x+1-x^4-2x^3+2x^2+3x-2`

`P(x)-Q(x)=(x^4-x^4)+(5x^3-2x^3)+(-x^2+2x^2)+(-x+3x)+(1-2)`

`P(x)-Q(x)=3x^3+x^2+2x-1`

a: \(=2x^2-3x+1+3x^2+2x-1=5x^2-x\)

b: \(=4x^3-2x^2+3x-2x^3-3x^2+4x=2x^3-5x^2+7x\)

c: \(=x^2-5x+6-3x^2+2x-1=-2x^2-3x+5\)

d: \(=2x^3+5x^2-3x+1-x^3+2x^2-x+1\)

\(=x^3+7x^2-4x+2\)

e: \(=3x^2+2x-4+4x^2-x+5=7x^2+x+1\)

f: \(=x^3-2x^2+5x-1-2x^3-3x^2+4x-2=-x^3-5x^2+9x-3\)

g: \(=4x^4-3x^3+x^2+2x-1+2x^3-4x^2+3x-1\)

\(=4x^4-x^3-3x^2+5x-2\)