Bài 6: Cộng, trừ đa thức

Hướng dẫn giải

a) (x + y) + (x - y)

= x + y + x - y = 2x;

b) (x + y) - (x - y)

= x + y - x + y = 2y.

(Trả lời bởi Quang Duy)

Hướng dẫn giải

Ta có: P = x²y + x³ – xy² + 3 và Q = x³ + xy² - xy - 6

nên P + Q = (x²y + x³ – xy² + 3) + (x³ + xy² - xy - 6)

= x²y + x³ – xy² + 3 + x³ + xy² - xy - 6

= (x³ + x³) + x²y + (xy² - xy²) - xy + (3 - 6)

= 2x³ + x²y - xy -3.

(Trả lời bởi Quang Duy)

Hướng dẫn giải

Ta có:

M = 3xyz - 3x² + 5xy - 1

N = 5x² + xyz - 5xy + 3 - y

M + N = 3xyz - 3x² + 5xy - 1 + 5x² + xyz - 5xy + 3 - y

= -3x² + 5x² + 3xyz + xyz + 5xy - 5xy - y - 1 + 3

= 2x² + 4xyz - y +2.

M - N = (3xyz - 3x² + 5xy - 1) - (5x² + xyz - 5xy + 3 - y)

= 3xyz - 3x² + 5xy - 1 - 5x² - xyz + 5xy - 3 + y

= -3x² - 5x² + 3xyz - xyz + 5xy + 5xy + y - 1 - 3

= -8x² + 2xyz + 10xy + y - 4.

N - M = (5x² + xyz - 5xy + 3 - y) - (3xyz - 3x² + 5xy - 1)

= 5x² + xyz - 5xy + 3 - y - 3xyz + 3x² - 5xy + 1

= 5x² + 3x² + xyz - 3xyz - 5xy - 5xy - y + 3 + 1

= 8x² - 2xyz - 10xy - y + 4.

(Trả lời bởi Quang Duy)

Hướng dẫn giải

a) P + (x² - 2y²) = x² - y² + 3y² - 1

⇔ P = (x² - y² + 3y² - 1) - (x² - 2y²)

⇔ P = x² + 2y² - 1 - x² + 2y²

⇔ P = 4y² - 1

b) Q - (5x² - xyz) = xy + 2x² - 3xyz + 5

⇔ Q = (xy + 2x² - 3xyz + 5) + (5x² - xyz)

⇔ Q = xy + 2x² - 3xyz + 5 + 5x² - xyz

⇔ Q = xy + 7x² - 4xyz + 5

(Trả lời bởi Salamander Natsu 2005)

Hướng dẫn giải

a) Ta có M = x²y + 0,5xy³ – 7,5x³y² + x³ và N = 3xy³ – x²y + 5,5x³y².

=> M + N = x²y + 0,5xy³ – 7,5x³y² + x³ + 3xy³ – x²y + 5,5x³y²

= – 7,5x³y² + 5,5x³y² + x²y – x²y + 0,5xy³ + 3xy³ + x³

= -2x³y² + 3,5xy³ + x³

b) P = x⁵ + xy + 0,3y² – x²y³ – 2 và Q = x²y³ + 5 – 1,3y².

=> P + q = (x⁵ + xy + 0,3y² – x²y³ – 2) + (x²y³ + 5 – 1,3y²)

= x⁵ + xy + 0,3y² – x²y³ – 2 + x²y³ + 5 – 1,3y²

= x⁵ – x²y³ + x²y³ + 0,3y² – 1,3y² + xy - 2 + 5

= x⁵ - y² + xy + 3.

(Trả lời bởi Quang Duy)

Hướng dẫn giải

a) Ta có: P = x²y + xy² – 5x²y² + x³ và Q = 3xy² – x²y + x²y²

=> P + Q = x²y + xy² – 5x²y² + x³ + 3xy² – x²y + x²y²

= x³ – 5x²y² + x²y² + x²y – x²y + xy² + 3xy²

= x³ – 4x²y² + 4xy²

b) Ta có: M = x³ + xy + y² – x²y² – 2 và N = x²y² + 5 – y².

=> M + N = x³ + xy + y² – x²y² – 2 + x²y² + 5 – y²

= x³ – x²y² + x²y² + y² – y² + xy - 2 + 5

= x³ + xy + 3.

(Trả lời bởi Quang Duy)

Hướng dẫn giải

(Trả lời bởi Quang Duy)

Hướng dẫn giải

a) A = x² + 2xy – 3x³ + 2y³ + 3x³ – y³ tại x = 5 và y = 4.

Trước hết ta thu gọn đa thức

A = x² + 2xy – 3x³ + 2y³ + 3x³ – y³ = x² + 2xy + y³

Thay x = 5; y = 4 ta được:

A = 5² + 2.5.4 + 4³ = 25 + 40 + 64 = 129.

Vậy A = 129 tại x = 5 và y = 4.

b) M = xy - x²y² + x⁴y⁴ – x⁶y⁶ + x⁸y⁸ tại x = -1 và y = -1.

Thay x = -1; y = -1 vào biểu thức ta được:

M = (-1)(-1) - (-1)².(-1)² + (-1)^4. (-1)⁴-(-1)⁶.(-1)⁶ + (-1)⁸.(-1)⁸

= 1 -1 + 1 - 1+ 1 = 1.

(Trả lời bởi Quang Duy)

Hướng dẫn giải

2x³+5y-\(\dfrac{1}{3}\)y²

(Trả lời bởi Ngô Quỳnh)

Hướng dẫn giải

a) \(C=A+B=\left(x^2-2y+xy+1\right)+\left(x^2+y-x^2y^2-1\right)\)

\(C=A+B=x^2-2y+xy+1+x^2+y-x^2y^2-1\)

\(C=A+B=\left(x^2+x^2\right)-\left(2y-y\right)+xy-x^2y^2+\left(1-1\right)\)

\(C=A+B=2x^2-y+xy-x^2y^2\)

b) Ta có: C+A=B

\(\Rightarrow\)C=B-A

\(C=B-A=\left(x^2-2y+xy+1\right)-\left(x^2+y-x^2y^2-1\right)\)

\(C=B-A=x^2-2y+xy+1-x^2-y+x^2y^2+1\)

\(C=B-A=\left(x^2-x^2\right)-\left(2y+y\right)+xy+x^2y^2+\left(1+1\right)\)

\(C=B-A=-3y+xy+x^2y^2+2\)

(Trả lời bởi Ngô Quỳnh)