Vì: \(0\le a\le b\le c\le1\) nên:

\(\left(a-1\right).\left(b-1\right)\ge0\Leftrightarrow ab-a-b+1\ge0\Leftrightarrow ab+1\ge a+b\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{ab+1}\le\dfrac{1}{a+b}\Leftrightarrow\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{c}{a+b}\)    (1)

\(\left(a-1\right).\left(c-1\right)\ge0\Leftrightarrow ac-a-c+1\ge0\Leftrightarrow ac+1\ge a+c\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{ac+1}\le\dfrac{1}{a+c}\Leftrightarrow\dfrac{b}{ac+1}\le\dfrac{b}{a+c}\)    (2)

\(\left(b-1\right).\left(c-1\right)\ge0\Leftrightarrow bc-b-c+1\ge0\Leftrightarrow bc+1\ge b+c\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{bc+1}\le\dfrac{1}{b+c}\Leftrightarrow\dfrac{a}{bc+1}\le\dfrac{a}{b+c}\)      (3)

Cộng vế với vế của (1)(2) và (3) ta được:

\(\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{c}{a+b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{2a+2b+2c}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le\dfrac{2.\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ac+1}\le2\left(đpcm\right)\)

\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}+\dfrac{1}{2^{2021}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}A=\dfrac{1}{2}.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}+\dfrac{1}{2^{2021}}\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}+\dfrac{1}{2^{2022}}\)

\(\Rightarrow A-\dfrac{1}{2}A=\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}+\dfrac{1}{2^{2021}}\right)-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+...+\dfrac{1}{2^{2021}}+\dfrac{1}{2^{2022}}\right)\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2^{2022}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2}A=\dfrac{2^{2021}-1}{2^{2022}}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{2^{2021}-1}{2^{2023}}.2=\dfrac{2^{2021}-1}{2^{2021}}\)

Vậy \(A=\dfrac{2^{2021}-1}{2^{2021}}\)

Trung Quốc và Ấn Độ có trình độ Công nghiệp hóa cao nhưng nông nghiệp vẫn đóng vai trò quan trọng trong nước vì:

- Cả 2 nước Trung Quốc và Ấn Độ đều có số dân đông nên cần nhu cầu lương thực,thực phẩm là rất quan trọng.

- Để nuôi lấy số lượng dân đông như vậy thì phải học cách trồng trọt nên liên quan tới nông nghiệp

- sản lượng nông nghiệp cao nhưng chỉ đủ để tiêu dùng trong nước

Ta có:\(A=\dfrac{5}{x+3}-\dfrac{2}{3-x}-\dfrac{3x^2-2x-9}{x^2-9}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5\left(x-3\right)+2\left(x+3\right)-\left(3x^2-2x-9\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{5x-15+2x+6-3x^2+2x+9}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{-3x^2+9x}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{-3x\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{-3x}{x+3}\)

a,\(\left|x-2\right|=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\)

+, Thay \(x=3\) vào A ta được: 

\(A=\dfrac{-3x}{x+3}=\dfrac{-3.3}{3+3}=\dfrac{-9}{6}=\dfrac{-3}{2}\)

+,Thay \(x=1\) vào A ta được:

\(A=\dfrac{-3x}{x+3}=\dfrac{-3.1}{1+3}=\dfrac{-3}{4}\)

b,Ta có: \(A=\dfrac{-3x}{x+3}=\dfrac{-3\left(x+3\right)+9}{x+3}=-3+\dfrac{9}{x+3}\)

Vì \(x\in Z\Rightarrow A\in Z\Rightarrow\dfrac{9}{x+3}\in Z\)

\(\Rightarrow x+3\inƯ_{\left(9\right)}\Rightarrow x+3\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9\right\}\)

\(\Rightarrow\) Ta có bảng sau:

Vậy \(x\in\left\{-12;-6;-4;-2;0;6\right\}\) thì A\(\in\)Z

\(1+\left(-2\right)+3+\left(-4\right)+5+\left(-6\right)+...+19+\left(-20\right)\)

\(=\left[1+\left(-2\right)\right]+\left[3+\left(-4\right)\right]+\left[5+\left(-6\right)\right]+...+\left[19+\left(-20\right)\right]\)

\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)

\(=\left(-1\right).10=-10\)

 Do p + 6, p + 12, p + 18 đều là các số nguyên tố > 2

\(\Rightarrow\) Các số này đều lẻ \(\Rightarrow\)p lẻ

+ Với p = 3 thì p + 6 = 3 + 6 = 9 \(\rightarrow\) loại ( vì 9 là hợp số)

+ Với p = 5 thì p + 6 = 11, p + 12 = 17, p + 18 = 23\(\rightarrow\) chọn ( vì 11,17,23 đều là các số nguyên tố)

+ Với p > 5,do p nguyên tố \(\Rightarrow\) p = 5k + 2; p = 5k + 3; p = 5k + 4( k \(\in\)N*)

Nếu p = 5k + 2  thì p + 18 = 5k + 21 \(\rightarrow\) loại

Nếu p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 15 \(\rightarrow\) loại

Nếu p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 10 \(\rightarrow\) loại

Vậy p = 5 là số duy nhất thỏa mãn đề bài

a,PTHH:\(CaC_2+2H_2O\rightarrow C_2H_2+Ca\left(OH\right)_2\)

b,Theo định luật bảo toàn khối lượng ,ta có:

\(m_{CaC_2}+m_{H_2O}=m_{C_2H_2}+m_{Ca\left(OH\right)_2}\)

\(\Rightarrow m_{H_2O}=m_{C_2H_2}+m_{Ca\left(OH\right)_2}-m_{CaC_2}\)

\(\Rightarrow m_{H_2O}=13+37-41=9\left(gam\right)\)

\(V_{H_2O}=\dfrac{m}{D}=\dfrac{9}{1}=9\left(ml\right)\)

a. Đi ngược về xuôi

b.Kẻ đứng người ngồi

c. Chân cứng đá mềm

e. Đất thấp trời cao

g.Nói trước quên sau

_Chúc cậu học tốt_

\(\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)-x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-27\)

\(=x^3+27-x\left(x^2-1\right)-27\)

\(=x^3+27-x^3+x-27=x\)

\(\dfrac{3}{2x}+\dfrac{3x-3}{2x-1}+\dfrac{2x^2+1}{4x^2-2x}\)

\(=\dfrac{3}{2x}+\dfrac{3x-3}{2x-1}+\dfrac{2x^2+1}{2x\left(2x-1\right)}\)

\(=\dfrac{3\left(2x-1\right)+2x\left(3x-3\right)+2x^2+1}{2x\left(2x-1\right)}\)

\(=\dfrac{6x-3+6x^2-6x+2x^2+1}{2x\left(2x-1\right)}\)

\(=\dfrac{8x^2-4}{2x\left(2x-1\right)}=\dfrac{2\left(4x^2-2\right)}{2x\left(2x-1\right)}=\dfrac{2\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}{2x\left(2x-1\right)}\)

\(=\dfrac{2x+1}{x}\)