\(1+\left(-2\right)+3+\left(-4\right)+5+\left(-6\right)+...+19+\left(-20\right)\)
\(=\left[1+\left(-2\right)\right]+\left[3+\left(-4\right)\right]+\left[5+\left(-6\right)\right]+...+\left[19+\left(-20\right)\right]\)
\(=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)
\(=\left(-1\right).10=-10\)