Đáp án D

Ta có C 12 1 . C 10 1 = 120

Khi đó  C 12 1 . C 10 1 = 120   . Đặt C 12 1 . C 10 1 = 120

Ta luôn có C 12 1 . C 10 1 = 120

C 12 1 . C 10 1 = 120  Suy ra C 12 1 . C 10 1 = 120

Xét hàm số  f t = t 2 − 8 t + 3   trên khoảng − 1 ; + ∞ ,có f ' t = 2 t + 1 2 t + 4 t + 3 2 > 0 ; ∀ t > − 1

Hàm số f(t)  liên tục trên − 1 ; + ∞ ⇒ f t đồng biến trên − 1 ; + ∞

Do đó, giá trị nhỏ nhất của f(t)  là min − 1 ; + ∞ f t = f − 1 = − 3 . Vậy  P min = − 3

Sửa đề: \(P=x^{2008}+y^{2009}+z^{2010}\)

Ta có: x+y+z=1

nên \(\left(x+y+z\right)^3=1\)

\(\Leftrightarrow x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=1\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)+1=1\)

\(\Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

mà 3>0

nên \(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-y\\y=-z\\x=-z\end{matrix}\right.\)

Thay x=-y vào biểu thức \(x+y+z=1\), ta được:

\(-y+y+z=1\)

hay z=1

Thay x=-y và z=1 vào biểu thức \(x^2+y^2+z^2=1\), ta được:

\(\left(-y\right)^2+y^2+1=1\)

\(\Leftrightarrow y^2+y^2=0\)

\(\Leftrightarrow2y^2=0\)

hay y=0

Vì x=-y

và y=0

nên x=0

Thay x=0; y=0 và z=1 vào biểu thức \(P=x^{2008}+y^{2009}+z^{2010}\), ta được:

\(P=0^{2008}+0^{2009}+1^{2010}=1\)

Vậy: P=1

nhờ mn giúp mk bài này vs ạ

mk đang cần gấp !

cảm ơn mn nhiều

Đặt \(\left(\sqrt[3]{x};\sqrt[3]{y};\sqrt[3]{z}\right)=\left(a;b;c\right)\) \(\Rightarrow a^6+b^6+c^6=3\)

\(a^6+a^6+a^6+a^6+a^6+1\ge6a^5\)

Tương tự: \(5b^6+1\ge6b^5\) ; \(5c^6+1\ge6c^5\)

Cộng vế với vế: \(18=5\left(a^6+b^6+c^6\right)+3\ge6\left(a^5+b^5+c^5\right)\)

\(\Rightarrow3\ge a^5+b^6+b^5\)

BĐT cần chứng minh: \(\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ca}+\dfrac{c^3}{ab}\ge a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\) 

Ta có:

\(\dfrac{a^3}{bc}+\dfrac{b^3}{ca}+\dfrac{c^3}{ab}\ge\dfrac{ab}{c}+\dfrac{bc}{a}+\dfrac{ca}{b}\ge a+b+c\) (1)

Mà \(3\left(a+b+c\right)\ge\left(a^5+b^5+c^5\right)\left(a+b+c\right)\ge\left(a^3+b^3+c^3\right)^2\ge3\left(a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\right)\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge a^3b^3+b^3c^3+c^3a^3\) (2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow\) đpcm

Lời giải:

Từ điều kiện đề bài suy ra:
$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$

$\Rightarrow (\frac{x}{y})^3=(\frac{y}{z})^3=(\frac{z}{x})^3=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=1$

$\Rightarrow x=y=z$.

Do đó:

$\frac{(x+y+z)^{2022}}{x^{337}.y^{674}.z^{1011}}=\frac{(3x)^{2022}}{x^{337}.x^{674}.x^{1011}}=\frac{3^{2022}.x^{2022}}{x^{2022}}=3^{2022}$

Lời giải:

Từ điều kiện đề bài suy ra:
$\frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}$

$\Rightarrow (\frac{x}{y})^3=(\frac{y}{z})^3=(\frac{z}{x})^3=\frac{x}{y}.\frac{y}{z}.\frac{z}{x}=1$
$\Rightarrow \frac{x}{y}=\frac{y}{z}=\frac{z}{x}=1$

$\Rightarrow x=y=z$.

Do đó:

$\frac{(x+y+z)^{2022}}{x^{337}.y^{674}.z^{1011}}=\frac{(3x)^{2022}}{x^{337}.x^{674}.x^{1011}}=\frac{3^{2022}.x^{2022}}{x^{2022}}=3^{2022}$

Đề lỗi công thức rồi. Bạn xem lại.

Biến đổi tương đương nhé bạn.

a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)

\(=x^2+2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)

Bạn tham khảo lời giải tại đây:

cho các số thực dưong x,y,z thỏa mãn : x2 y2 z2=3chứng minh rằng : \(\dfrac{x}{\sqrt[3]{yz}} \dfrac{y}{\sqrt[3]{zx}} \df... - Hoc24

Cách khác:

Áp dụng BĐT AM-GM và BĐT Cauchy-Schwarz:

\(\sum \frac{x}{\sqrt[3]{yz}}\geq \sum \frac{x}{\frac{y+z+1}{3}}=3\sum \frac{x}{y+z+1}=3\sum \frac{x^2}{xy+xz+x}\)

\(\geq 3. \frac{(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)+(x+y+z)}\)

Ta sẽ chứng minh: \(\frac{3(x+y+z)^2}{2(xy+yz+xz)+(x+y+z)}\geq xy+yz+xz(*)\)

Đặt $x+y+z=a$ thì $xy+yz+xz=\frac{a^2-3}{2}$

Bằng BĐT AM-GM dễ thấy $\sqrt{3}< a\leq 3$

BĐT $(*)$ trở thành:

$\frac{3a^2}{a^2+a-3}\geq \frac{a^2-3}{2}$

$\Leftrightarrow a^4+a^3-12a^2-3a+9\leq 0$

$\Leftrightarrow (a-3)(a+1)(a^2+3a-3)\leq 0$

Điều này đúng với mọi $\sqrt{3}< a\leq 3$

Do đó BĐT $(*)$ đúng nên ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$