a: khi m=2 thì (d): y=4x-2^2+1=4x-3

PTHĐGĐ:

x^2-4x+3=0

=>x=1 hoặc x=3

Khi x=1 thì y=1

Khi x=3 thì y=9

b: PTHĐGĐ là;

x^2-2mx+m^2-1=0

Δ=(-2m)^2-4(m^2-1)=4>0

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

2y1+4m*x2-2m^2-3<0

=>2(2mx1-m^2+1)+4m*x2-2m^2-3<0

=>4m*x1-2m^2+2+4m*x2-2m^2-3<0

=>-4m^2+4m*(x1+x2)-1<0

=>-4m^2+4m*(2m)-1<0

=>-4m^2+8m-1<0

=>\(\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{2-\sqrt{3}}{2}\\m>\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\end{matrix}\right.\)

`a)`

`@ O(0;0), A(1;1), B(-1;1) in (P)`

`@ C(0;2), D(-2;0) in (d)`

`b)` Ptr hoành độ của `(P)` và `(d)` là:

     `x^2=x+2`

`<=>x^2-x-2=0`

Ptr có: `a-b+c=1+1-2=0`

   `=>x_1=-1;x_2=-c/a=2`

  `=>y_1=1;y_2=4`

`=>(-1;1), (2;4)` là giao điểm của `(P)` và `(d)`

`c)` Vì `(d') //// (d)=>a=1` và `b ne 2`

Thay `a=1;M(2;5)` vào `(d')` có:

         `5=2+b<=>b=3` (t/m)

  `=>` Ptr đường thẳng `(d'): y=x+3`

a: Thay x=0 và y=-5 vào (d), ta được:

2(m+1)*0-m^2-4=-5

=>m^2+4=5

=>m=1 hoặc m=-1

b:

PTHĐGĐ là;

x^2-2(m+1)x+m^2+4=0

Δ=(2m+2)^2-4(m^2+4)

=4m^2+8m+4-4m^2-16=8m-12

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì 8m-12>0

=>m>3/2

x1+x2=2m+2; x1x2=m^2+4

(2x1-1)(x2^2-2m*x2+m^2+3)=21

=>(2x1-1)[x2^2-x2(2m+2-2)+m^2+4-1]=21

=>(2x1-1)[x2^2+2x2-x2(x1+x2)+x1x2-1]=21

=>(2x1-1)(x2^2+2x2-x1x2-x2^2+x1x2-1]=21

=>(2x1-1)(2x2-1)=21

=>4x1x2-2(x1+x2)+1=21

=>4(m^2+4)-2(2m+2)+1=21

=>4m^2+16-4m-4-20=0

=>4m^2-4m-8=0

=>(m-2)(m+1)=0

=>m=2(nhận) hoặc m=-1(loại)

Lời giải:
a. Để $(d)$ đi qua $A(1;0)$ thì:
$y_A=2x_A-m+3$

$\Leftrightarrow 0=2.1-m+3=5-m$

$\Leftrightarrow m=5$

b.

PT hoành độ giao điểm:

$x^2-(2x-m+3)=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x+m-3=0(*)$

Để $(P), (d)$ cắt nhau tại 2 điểm pb thì $(*)$ phải có 2 nghiệm pb $x_1,x_2$

Điều này xảy ra khi:

$\Delta'=1-(m-3)>0\Leftrightarrow 4-m>0\Leftrightarrow m< 4$

Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=2$ và $x_1x_2=m-3$

Khi đó:
$x_1^2-2x_2+x_1x_2=-12$

$\Leftrightarrow x_1^2-(x_1+x_2)x_2+x_1x_2=-12$

$\Leftrightarrow x_1^2-x_2^2=-12$

$\Leftrightarrow (x_1-x_2)(x_1+x_2)=-12$
$\Leftrightarrow x_1-x_2=-6$

$\Rightarrow x_1=-2; x_2=4$

$m-3=x_1x_2=(-2).4=-8$

$\Leftrightarrow m=-5$ (tm)

a: PTHĐGĐ là:

x^2-2x-|m|-1=0

a*c=-|m|-1<0

=>(d)luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b: Bạn bổ sung lại đề đi bạn

a: Thay x=-1 và y=3 vào (d), ta được:

-2-m+1=3

=>-1-m=3

=>m+1=-3

hay m=-4

b) Để (d) đi qua (0;-1) thì

Thay x=0 và y=-1 vào y=ax+b, ta được:

\(a\cdot0+b=-1\)

\(\Leftrightarrow b=-1\)

Vậy: (d): y=ax-1

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=ax-1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-ax+1=0\)

\(\Delta=a^2-4\cdot\dfrac{1}{2}\cdot1=a^2-2\)

Để (d) và (P) tiếp xúc với nhau thì \(\Delta=0\)

\(\Leftrightarrow a^2=2\)

hay \(a\in\left\{\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)

Vậy: Để (d) tiếp xúc với (P) và (d) đi qua (0;-1) thì \(\left(a,b\right)=\left\{\left(\sqrt{2};-1\right);\left(-\sqrt{2};-1\right)\right\}\)