Có : 55n + 1 – 55n

= 55n.55 – 55n

= 55n(55 – 1)

= 55n.54

Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n.54 luôn chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên n.

Vậy 55n + 1 – 55n chia hết cho 54.

Theo đề ra , ta có :

Có : 55^{n + 1} – 55ⁿ

= 55ⁿ . 55 – 55ⁿ

= 55ⁿ ( 55 – 1 )

= 55ⁿ . 54

Vì 54 chia hết cho 54 nên 55n.54 luôn chia hết cho 54 với mọi số tự nhiên n

Vậy 55^{n + 1}  –  55ⁿ chia hết cho 54.

a)

\(55^{n+1}-55^n\\ =55^n.55-55^n\\ =55^n\left(55-1\right)\\ =55^n.54⋮54\\ \RightarrowĐpcm\)

b)

\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\\ =\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\\ =n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\\ \)

c)

\(2^{n+2}+2^{n+1}+2^n\\ =2^n.2^2+2^n.2+2^n\\ =2^n\left(4+2+1\right)\\ =2^n.7⋮7\)

Ta có : \(55=5\cdot11\)

Cho \(x,y\inℕ\Rightarrow55n^3=x^{5-1}y^{11-1}⋮55\) (cách tìm số ước nguyên dương của một số bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố)

\(\Rightarrow x^4\) hoặc \(y^{10}⋮5\) và lũy thừa của biến còn lại chia hết cho 11

\(\Rightarrow x\in\left\{5,10,11,...\right\},y\in\left\{5,10,11,...\right\}\) mà ta cần tìm \(n\) nhỏ nhất\(\Rightarrow55n^3\) nhỏ nhất vậy \(x^4y^{10}\in\left\{5^4\cdot11^{10},11^4\cdot5^{10}\right\}\Rightarrow x^4y^{10}=11^4\cdot5^{10}\left(11^4\cdot5^{10}< 5^4\cdot11^{10}\right)\)

\(\Rightarrow55n^3=11^4\cdot5^{10}\)

\(\Rightarrow n^3=11^4\cdot5^{10}\div55=11^{4-1}\cdot5^{10-1}\)

\(\Rightarrow n^3=11^3\cdot5^9\)

\(\Rightarrow n=\sqrt[3]{n^3}=\sqrt[3]{11^3\cdot5^9}=\sqrt[3]{2599609375}=1375\)

Công thức u n được viết lại: u n = 7 5 − 24 5 5 n + 7  

Xét hiệu số: u n + 1 − u n = 7 5 − 24 5 5 n + 1 + 7 − 7 5 − 24 5 5 n + 7

= 24 5 1 5 n + 7 − 1 5 n + 1 + 7 > 0     ∀ n ≥ 1.  

⇒ u n + 1 > ​ u n . Vậy dãy số ( u n ) là dãy số tăng.

Ta có: 0 < 1 5 n + 7 ≤ 1 12      ∀ n ≥ 1

⇔ 0 > − 24 5 5 n + 7 ≥ − 2 5  

  ⇔ 7 5 > 7 5 − 24 5 5 n + 7 ≥ 7 5 − 2 5 ⇔ 1 ≤ u n < 7 5 .  

Suy ra  ( u n )  là một dãy số bị chặn.

Kết luận  ( u n )  là một dãy số tăng và bị chặn.

Chọn đáp án A.

Đổi : \(550g=0,55kg\)

Trọng lượng của vật là :

\(P=10.m=10.0,55=5,5\left(N\right)\)

=> Chọn A.5,5N

Một vật có khối lượng là 550g.Vậy vật có trọng lượng là:

A.5,5N B.55N C.550N D.0,55N

A.5,5N

B

Một vật có khối lượng 5kg móc vào lực kế treo trong một thang máy đang chuyển động thì lực kế chỉ 55N. lấy g=9,8m/s². Tìm kết luận đúng:

A.Thang máy đi lên chậm dần đều

B.Thang máy đi lên đều

C.Thang máy đi xuống nhanh dần đều

D. Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều

Giải thích:

Vì trọng lượng của vật là \(P=50N\) nhưng số chỉ của lực kế là \(55N\) nên ta có thể thấy rằng còn một lực khác tác dụng lên vật, cùng chiều với trọng lực. Vì thang máy đột ngột di chuyển nên sẽ có lực quán tính tác dụng lên vật. Vì lực quán tính có chiều hường xuống dưới nên thang máy phải chuyển động nhanh dần đều hướng lên trên hoặc chậm dần đều đi xuống (vì hướng của lực quán tính ngược với gia tốc của thang máy. Loại tường hợp đi lên đều vì khi đi lên đều sẽ không có lực quán tính.

Câu 1:

Ta có: \(55^{n+1}+55^n\)

\(=55^n\left(55+1\right)=55^n\cdot56⋮56\)(đpcm)

Câu 2:

Ta có: \(5^6-10^4=\left(5^3-10^2\right)\left(5^3+10^2\right)\)

\(=\left(5^2\cdot5-5^2\cdot2^2\right)\cdot\left(5^2\cdot5+5^2\cdot2^2\right)\)

\(=5^2\cdot\left(5-2^2\right)\cdot5^2\cdot\left(5+2^2\right)\)

\(=5^4\cdot9=5^3\cdot45⋮45\)(đpcm)