Câu hỏi của Nguyễn Bá Huy h - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Em tham khảo nhé!

\(f\left(x\right)=\frac{2x+1}{x^2\left(x+1\right)^2}=\frac{x^2+2x+1-x^2}{x^2\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x+1\right)^2-x^2}{x^2\left(x+1\right)^2}\)

\(=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

\(\Rightarrow f\left(1\right)=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}\)

\(f\left(2\right)=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}\)

\(f\left(3\right)=\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}\)

...

\(f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

Lúc đó: \(f\left(1\right)+f\left(2\right)+f\left(3\right)+...+f\left(x\right)=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}\)

\(-\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{x^2}-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=1-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)

Thay về đầu bài, ta được: \(1-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=\frac{2y\left(x+1\right)^3-1}{\left(x+1\right)^2}-19+x\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}=2y\left(x+1\right)-\frac{1}{\left(x+1\right)^2}-19+x\)

\(\Leftrightarrow2y\left(x+1\right)+\left(x+1\right)=21\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(2y+1\right)=21\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+1\\2y+1\end{cases}}\inƯ\left(21\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm7;\pm21\right\}\)

Lập bảng:

Mà \(x\ne0\)nên \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2,3\right);\left(6,1\right);\left(20,0\right);\left(-2,-11\right);\left(-4,-4\right);\left(-8,-2\right)\right\}\)\(\left(-22,-1\right)\)

Gọi Q(x); P(x) lần lượt là thương của f(x) cho x- 1; f(x) cho x + 2.

Vì (x -1)(x +2) có dạng bậc 2 => đa thức dư có dạng ax + b.

Ta có: f(x) = (x - 1). Q(x) + 4

f(x) = (x + 2) . P(x) + 1

f(x) = (x - 1)(x +2). 5x² + ax + b

Tại x = 1 thì f(1) = 4 = a + b (1)

Tại x = -2 thì f(-2) = 1 = -2a + b (2)

Trừ vế (1) cho (2) được:

\(a+b+2a-b=3\)

\(\Rightarrow a=1\)

Khi đó: \(b=3\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right).5x^2+x+3\)

= (x² +x - 2). 5x² +x + 3

= 5x⁴ + 5x³ - 5x² + x + 3.

Mk làm theo đề bạn nói cho mk: c) khi chia cho (x-1)(x+2) thì đc thương là 5x^2 và còn dư

tham khảo 

https://olm.vn/hoi-dap/detail/68987022286.html

0,3 x y + y = 6,5

Theo đề bài ta có: (Thay x= x₁ + x₂;x=x₁;..lần lượt vào biểu thức f(x) thôi mà?)

\(f_{\left(x_1+x_2\right)}=a\left(x_1+x_2\right)+b=f_{\left(x_1\right)}+f_{\left(x_2\right)}=a\left(x_1+x_2\right)+2b\) (gộp thừa số chung ở chỗ f(x1) + f(x2)

Tức là \(f_{\left(x_1+x_2\right)}-\left(f_{\left(x_1\right)}+f_{\left(x_2\right)}\right)=0\Leftrightarrow b-2b=0\Leftrightarrow b=0\)

Từ đó suy ra a không phụ thuộc vào \(f_{\left(x_1+x_2\right)}=f_{\left(x_1\right)}+f_{\left(x_2\right)}\)

Vậy: b = 0, với mọi a ta đều có: \(f_{\left(x_1+x_2\right)}=f_{\left(x_1\right)}+f_{\left(x_2\right)}\)