\(2x^2+y^2-6x+2xy-2y+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(2x+2y\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x+y-1\right)^2=0\)

Mà \(\left(x-2\right)^2+\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

Suy ra xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(x+y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\)

a) x³ - 2x² + x - xy²

= x (x² - 2x + 1 - y²)

= x [(x - 1)² - y² ]

= x (x - 1 + y)(x - 1 - y)

b) x³ - 4x² - 12x + 27

= ( x³ + 3³) - (4x² + 12x)

= (x + 3)(x² - 3x + 9) - 4x(x + 3)

= (x + 3)(x² - 3x + 9 - 4x)

= (x + 3)(x² - 7x + 9)

c) 5x³ - 20x

= 5x(x² - 4)

= 5x(x - 2)(x + 2)

d) x² + 2xy - 4 + y²

= ( x + y)² - 2²

= ( x + y + 2)(x + y - 2)

\(6x^2+\left(2y-1\right)x+10y^2-28y+18=0\)

\(\Delta=\left(2y-1\right)^2-24\left(10y^2-28y+18\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-236y^2+668y-431\ge0\)

\(\Rightarrow\dfrac{167-2\sqrt{615}}{118}\le y\le\dfrac{167+2\sqrt{615}}{118}\)

\(\Rightarrow y=1\)

Thế vào pt đầu ...

\(xy^2+\left(2x-27\right)y+x=0\)

Xét phương trình theo ẩn y. Để phương trình có nghiệm thì

\(\Delta_y=\left(2x-27\right)^2-4x.x\ge0\)

\(\Rightarrow1\le x\le6\)

Thế lần lược tực 1 tới 6 vô ta chỉ nhận \(\left(x;y\right)=\left(6;2\right)\)

4a cộng mấy vậy ạ ??

Bạn ghi rõ đề cho mik giải nha :))

mk đx sửa lại đề bài rùi nhé:))

a: =>x^2006-x=0

=>x(x^2005-1)=0

=>x=0 hoặc x=1

b: =>5^x*26=650

=>5^x=25

=>x=2

c: =>x(2y-1)-y+1/2=5/2

=>(y-1/2)(2x-1)=5/2

=>(2y-1)(2x-1)=5

=>\(\left(2x-1;2y-1\right)\in\left\{\left(1;5\right);\left(5;1\right);\left(-1;-5\right);\left(-5;-1\right)\right\}\)

=>\(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;3\right);\left(3;1\right);\left(0;-2\right);\left(-2;0\right)\right\}\)