Question

Thầy nào giải hộ em phương trình nghiệm nguyên lớp 8 sau với ạ, em cần gấp, càng chi tiết, dễ hiểu càng tốt, em cảm ơn ạ:
2x² + y² – 6x + 2xy – 2y + 5 = 0

Answer 1

\(2x^2+y^2-6x+2xy-2y+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(2x+2y\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x+y-1\right)^2=0\)

Mà \(\left(x-2\right)^2+\left(x+y-1\right)^2\ge0\forall x,y\)

Suy ra xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(x+y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\x+y-1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y+1=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\)