a: \(\widehat{ACB}=43^0\)

a)Xét ΔAMD và ΔCMB có :

góc AMB = góc CMD ( đối đỉnh)

AM = NC ( GT)

BM = MD ( GT)

--->ΔAMD = ΔCMB(c.g.c)

b) ta có góc CAD = góc ACB(ΔAMD = ΔCMB)

tạo ra hai góc so le trong bằng nhau

--->AD//BC

c)Xét ΔABC và ΔCDA có :

AC : cạnh chung

AD = BC (ΔAMD = ΔCMB)

góc CAD = góc ACB(ΔAMD = ΔCMB)

--->ΔABC = ΔCDA(c.g.c)

d)ta có AE + ED = AD

AF+ FC = BC

mà EF= BF; AD = BC

--->AE = FC

xét ΔAFC và ΔACE có :

AE = FC (CMT)

AC : cạnh chung

góc CAE = góc ACF (ΔAMD = ΔCMB)

--->ΔAFC = ΔCEA ( c.g.c)

--->góc AEC = góc AFC ( hai góc tương ứng)

--->góc AEC = góc AFC=90'

--->AF vuông góc với BC

a) Xét t/g AMD và t/g CMB có:

AM = CM (gt)

AMD = CMB ( đối đỉnh)

MD = MB (gt)

Do đó, t/g AMD = t/g CMB (c.g.c) (đpcm)

b) t/g AMD = t/g CMB (câu a)

=> ADM = CBM (2 góc tương ứng)

Mà ADM và CBM là 2 góc so le trong nên AD // BC (đpcm)

c) t/g AMD = t/g CMB (câu a)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)

Xét t/g ABC và t/g CDA có:

BC = AD (gt)

ACB = CAD (so le trong)

AC là cạnh chung

Do đó, t/g ABC = t/g CDA (c.g.c) (đpcm)

d) Có: AD = BC (câu c)

DE = BF (gt)

Suy ra AD - DE = BC - BF

=> AE = CF

Mà AE // CF do AD // BC (câu b)

Nên CE // AF ( vì theo tính chất đoạn chắn AE = CF khi AE // CF và CE // AF)

Lại có: CE _|_ AD (gt) => AF _|_ AD

Mà BC // AD (câu b) => AF _|_ BC (đpcm)

có bài toán nào hay không cho mình với

a) Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACE}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(Hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có 

BD=CE(gt)

\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)(ΔADB=ΔAEC)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE(cạnh huyền-góc nhọn)

c) Ta có: ΔHBD=ΔKCE(cmt)

nên \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{HBD}=\widehat{OBC}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{KCE}=\widehat{OCB}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

Chúc học tốt

a) Ta có: ˆABC+ˆABD=1800ABC^+ABD^=1800(hai góc kề bù)

ˆACB+ˆACE=1800ACB^+ACE^=1800(hai góc kề bù)

mà ˆABC=ˆACBABC^=ACB^(Hai góc ở đáy của ΔBAC cân tại A)

nên ˆABD=ˆACEABD^=ACE^

Xét ΔABD và ΔACE có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

ˆABD=ˆACEABD^=ACE^(cmt)

BD=CE(gt)

Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)

Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔADE có AD=AE(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔHBD vuông tại H và ΔKCE vuông tại K có 

BD=CE(gt)

ˆHDB=ˆKECHDB^=KEC^(ΔADB=ΔAEC)

Do đó: ΔHBD=ΔKCE(cạnh huyền-góc nhọn)

c) Ta có: ΔHBD=ΔKCE(cmt)

nên ˆHBD=ˆKCEHBD^=KCE^(hai góc tương ứng)

mà ˆHBD=ˆOBCHBD^=OBC^(hai góc đối đỉnh)

và ˆKCE=ˆOCBKCE^=OCB^(hai góc đối đỉnh)

nên ˆOBC=ˆOCBOBC^=OCB^

Xét ΔOBC có ˆOBC=ˆOCBOBC^=OCB^(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

a) Xét tam giác AMD và tam giác CMB , có :

AM = CM ( gt )

MD = MB ( gt )

góc AMD = góc CMB ( đối đỉnh )

=> tam giác AMD = tam giác CMB ( c-g-c )

Vậy tam giác AMD = tam giác CMB ( c-g-c )

b) Vì tam giác AMD = tam giác CMB ( chứng minh câu a )

=> góc ADM = góc CBM ( hai góc tương ứng ) mà hai góc ở vị trí so le trong nên AD // BC

Vậy AD // BC ( đpcm )

c) Xét tam giác AHC và tam giác CKA , có :

AC : chung

góc AHC = góc CKA ( = 90^o )

góc HCA = góc KAC ( tam giác AMD = tam giác CMB )

=> tam giác AHC = tam giác CKA ( cạnh huyền - góc nhọn )

Vậy tam giác AHC = tam giác CKA ( cạnh huyền - góc nhọn )

d) Xét tam giác AMK và tam giác CMH , có :

AM = CM ( gt )

góc AMK = góc CMH ( hai góc đối đỉnh )

góc KAM = góc HCM ( tam giác AMD = tam giác CMB )

=> tam giác AMK = tam giác CMH ( c-g-c )

Vậy tam giác AMK = tam giác CMH ( c-g-c )

e)

Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)

Do tam giác ABC có

AB = 3 , AC = 4 , BC = 5

Suy ra ta được

(3*3)+(4*4)=5*5  ( định lý pi ta go) 

9 + 16 = 25

Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A

a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta\)ABC có
AB²+AC²=BC²

thay AB=3cm, AC=4cm va BC=5cm, ta có:

3²+4²=5²

=> 9+16=25 (luôn đúng)

=> đpcm

b) có D nằm trên tia đối của tia AC

=> D,A,C thằng hàng và A nằm giữa D và C

=> DA+AC=DC

=> DA+4=6

=>DA=2(cm)

áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:

AB²+AD²=BD²

=> 3²+2²=BD²

=> 9+4=BD²

=> \(BD=\sqrt{13}\)(cm)

a/  Xét △ABM và △DMC có:

\(\begin{matrix}AM=MD\left(gt\right)\\MB=MC\left(gt\right)\\\hat{AMB}=\hat{CMD}\left(đối\text{ }đỉnh\right)\end{matrix}\)

\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta DMC\left(c.g.c\right)\) (đpcm).

b/ Ta có: \(\Delta AMB=\Delta DMC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\hat{MAB}=\hat{MDC}\); hai góc ở vị trí so le trong.

Vậy: AB // CD (đpcm).

c/ Xét △BAE có:

\(\begin{matrix}BH\perp AE\left(gt\right)\\AH=HE\left(gt\right)\end{matrix}\)

⇒ BH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến.

⇒ △BAE cân tại B.

\(\Rightarrow BE=BA\). Mà \(AB=CD\left(\Delta AMB=\Delta DMC\right)\)

Vậy: BE = CD (đpcm).

a: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

góc ABD=góc ACE

BD=CE

=>ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE
=>ΔADE cân tại A

b,c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

góc HAB=góc KAC

=>ΔAHB=ΔAKC

=>BH=CK

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

AB=AC

góc MAB=góc NAC(góc MAB=góc MAC+góc BAC;góc NAC=góc NAB+góc BAC;gócMAC=góc NAB)

=>ΔAMB=ΔANC

=>BM=CN

d: Xét ΔADE có AH/AD=AK/AE

nên HK//DE

=>HK//BC