GIÚP MÌNH ĐI MỌI NGƯỜI ƠI :3 

a, Xét tam giác MAD và tam giác MCA có 

^M _ chung 

^MDA = ^MAC ( cùng chắn cung CA ) 

Vậy tam giác MAD ~ tam giác MCA (g.g) 

\(\dfrac{MA}{MC}=\dfrac{MD}{MA}\Rightarrow MA^2=MD.MC\)(1) 

b, Vì MA là tiếp tuyến đường tròn (O) với A tiếp điểm 

Lại có OA = OB = R ; MA = MB ( tc tiếp tuyến cắt nhau ) 

=> OM là trung trực đoạn BA 

Xét tam giác MAO đường cao AH ta có 

\(MA^2=MO.MH\)(2) 

Từ (1) ; (2) suy ra \(MO.MH=MD.MC\)

a) Ta có: \(\angle OEM=\angle OAM=90\Rightarrow OEAM\) nội tiếp

Ta có: \(\angle OAM+\angle OBM=90+90=180\Rightarrow OAMB\) nội tiếp

\(\Rightarrow O,E,A,M,B\) cùng thuộc 1 đường tròn

b) MAEB nội tiếp \(\Rightarrow\angle AEM=\angle ABM=\angle MAB=\angle BEM\)

Vì \(CF\parallel MA\) \(\Rightarrow\angle ECF=\angle EMA=\angle EBA\) (MAEB nội tiếp)

Xét \(\Delta EFC\) và \(\Delta EIB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EBI=\angle ECF\\\angle BEI=\angle CEF\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta EFC\sim\Delta EIB\left(g-g\right)\)

c) \(\Delta EFC\sim\Delta EIB\Rightarrow\dfrac{EI}{EF}=\dfrac{EB}{EC}\left(1\right)\)

Ta có: \(\angle ECA=\angle ECF+\angle ACF=\angle EBI+\angle MAC=\angle EBI+\angle CBA\)

\(=\angle EBC\)

Xét \(\Delta ECA\) và \(\Delta EBC:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle CEB=\angle CEA\\\angle CBE=\angle ACE\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta ECA\sim\Delta EBC\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{EB}{EC}=\dfrac{EC}{EA}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\dfrac{EI}{EF}=\dfrac{EC}{EA}\Rightarrow\dfrac{EI}{EC}=\dfrac{EF}{EA}\Rightarrow\) \(FI\parallel AC\)

giúp với câu b)

b, tam giác MCB ~ tam giác MBA (g.g) => BC/BA =MC/MD (vì MB=MD <= t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) (1)
tam giác MCD ~ tam giác MDA  (g.g) => MC/MD= DC/AD (2) 
Từ (1),(2) => BC/BA = DC/AD => BC.AD = DC.AB (đpcm) 
 

Hình bạn tự vẽ nhé :

Xét tứ giác OAMB có : góc AOB + góc OAM + góc AMB +góc OBM =360 độ

⇒ góc AOB + 90 độ +54 độ +90 độ =360 độ 

⇒ góc AOB =360 độ - 90 độ -90 độ -54 độ = 126 độ 

 Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

 Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

B. Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Câu a),b) tự làm nhé , mình chỉ giúp câu c) thôi . 

OI vuông góc NP ( Do I là trung điểm của MP ) , OF vuông góc NP ( Do OF là đường trung trực của NP )
=> O,I,F thẳng hàng
Tam giác ONF vuông tại N , đường cao NI
=> ON^2 = OI.OF
Mà ON=OA
OA^2 = OH.OM
=> OH.OM=OI.OF
=> OH/OI=OF/OM
Xét tam giác OIM và tam giác OHF có
góc MOF chung
OH/OI=OF/OM
=> Tam giác OIM đồng dạng tam giác OHF
=> góc OHF=góc OIM (=90 độ )
OH vuông HF
mà OH vuông AB
=> A,B,F thẳng hàng
=> F nằm trên đường thẳng cố định AB khi đường thẳng d quay quanh M mà vẫn thỏa mãn các yêu cầu đề bài
Điều phải chứng minh