a: Xét ΔANH vuông tại N và ΔAHC vuông tại H có

góc NAH chung

Do đó: ΔANH\(\sim\)ΔAHC

b: \(HC=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)

c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

refer

a: Xét ΔAEM vuông tại M và ΔAHM vuông tại M có

AM chung

ME=MH

Do đó: ΔAEM=ΔAHM

b: Xét ΔBHE có 

BM là đường cao

BM là đường trung tuyến

Do đó: ΔBHE cân tại B

Xét ΔAEB và ΔAHB có 

AE=AH

EB=HB

AB chung

Do đó: ΔAEB=ΔAHB

Suy ra: ˆAEB=ˆAHB=900AEB^=AHB^=900

hay AE⊥EB

tham khảo

a: Xét ΔAEM vuông tại M và ΔAHM vuông tại M có

AM chung

ME=MH

Do đó: ΔAEM=ΔAHM

b: Xét ΔBHE có 

BM là đường cao

BM là đường trung tuyến

Do đó: ΔBHE cân tại B

Xét ΔAEB và ΔAHB có 

AE=AH

EB=HB

AB chung

Do đó: ΔAEB=ΔAHB

Suy ra: ˆAEB=ˆAHB=900AEB^=AHB^=900

hay AE⊥EB

Ai đó giúp mình với! Mình đang cần gấp!:( Các bạn vẽ hình lun giúp mình nha! Cảm ơn các bạn nhìu!:)

Do tam giác ABC có

AB = 3 , AC = 4 , BC = 5

Suy ra ta được

(3*3)+(4*4)=5*5  ( định lý pi ta go) 

9 + 16 = 25

Theo định lý py ta go thì tam giác abc vuông tại A

a) Áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta\)ABC có
AB²+AC²=BC²

thay AB=3cm, AC=4cm va BC=5cm, ta có:

3²+4²=5²

=> 9+16=25 (luôn đúng)

=> đpcm

b) có D nằm trên tia đối của tia AC

=> D,A,C thằng hàng và A nằm giữa D và C

=> DA+AC=DC

=> DA+4=6

=>DA=2(cm)

áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABD vuông tại A có:

AB²+AD²=BD²

=> 3²+2²=BD²

=> 9+4=BD²

=> \(BD=\sqrt{13}\)(cm)

b: \(AN\cdot AC=AH^2\)

\(AC^2-HC^2=AH^2\)

Do đó: \(AN\cdot AC=AC^2-HC^2\)

Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

a: Xét ΔAHC vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔAHC=ΔAHB

Suy ra: \(\widehat{AHC}=\widehat{AHB}\)

b: Xét tứ giác BNCM có 

H là trung điểm của BC

H là trung điểm của NM

Do đó: BNCM là hình bình hành

Suy ra: BN//CM

hay BN//AC

a, Ta có: $HM⊥AB;HN⊥AC$

$⇒\widehat{HMA}=\widehat{HNA}=90^o$

$⇒\widehat{HMA}+\widehat{HNA}=180^o$

$⇒$ Tứ giác $AMHN$ nội tiếp (Tổng 2 góc đối $=180^o$)
b, Xét tam giác $AHB$ vuông tại $H$
Đường cao $HM$ (do $HM⊥AB$)

Nên $AH^2=AM.AB(1)$

Xét tam giác $AHC$ vuông tại $H$
Đường cao $HN$ (do $HN⊥AB$)

Nên $AH^2=AN.AC(2)$

Từ $(1)(2)⇒AM.AB=AN.AC$
$⇒\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}$

Xét tam giác $AMN$ và tam giác $ACB$ có:

$\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}$
$\widehat{A}$ chung

$⇒$  tam giác $AMN$ $\backsim$ tam giác $ACB(c.g.c)$

(đpcm)

c,  tam giác $AMN$ $\backsim$ tam giác $ACB$

$⇒\widehat{ANM}=\widehat{ABC}$

Xét $(O)$ có: $\widehat{ABC}=\widehat{AEC}$ (các góc nội tiếp cùng chắn cung $AC$)

Nên $\widehat{ANM}=\widehat{AEC}$

Hay  $\widehat{ANI}=\widehat{IEC}$

$⇒$ Tứ giác $CEIN$ nội tiếp (góc ngoài tại 1 đỉnh = góc trong đỉnh đối diện)

c, Ta có: $\widehat{ANM}=\widehat{ABC}$

Mà $\widehat{ABC}+\widehat{AKC}=180^o$

do tứ giác $ABCK$ nội tiếp $(O)$

Nên $\widehat{ANM}+\widehat{AKC}=180^o$

Mà $\widehat{ANM}+\widehat{ANK}=180^o$

Nên $\widehat{AKC}=\widehat{ANK}$

Xét tam giác $AKC$ và tam giác $ANK$ có:

$\widehat{AKC}=\widehat{ANK}$

$\widehat{A}$ chung

nên  tam giác $AKC$ $\backsim$ tam giác $ANK(g.g)$

$⇒\dfrac{AK}{AN}=\dfrac{AC}{AK}$

$⇒AK^2=AN.AC$

mà $AH^2=AN.AC(cmt)$

$⇒AK^2=AH^2$

hay $AK=AH$

suy ra tam giác $AHK$ cân tại $A$

Nguyễn Lê Phước Thịnh

Akai Haruma     Trần Đức Mạnh  Nguyễn Việt Lâm