Câu a

Xét tam giác ABD và AMD có

AB = AM từ gt

Góc BAD = MAD vì AD phân giác BAM

AD chung

=> 2 tam guacs bằng nhau

Câu b

Ta có: Góc EMD bằng CMD vì góc ABD bằng AMD

Bd = bm vì 2 tam giác ở câu a bằng nhau

Góc BDE bằng MDC đối đỉnh

=> 2 tam giác bằng nhau

Câu 4: 

a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có

AD chung

góc BAD=góc EAD

Do đó: ΔBAD=ΔEAD
b: Ta có: AB=AE

DB=DE

Do đó: AD là đường trung trực của BE

c: Xét ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có

DB=DE

góc BDF=góc EDC

Do đó: ΔBDF=ΔEDC

Suy ra: BF=EC

a) Nối A và D lại, ta đc: ΔABD & ΔADC

Ta có: D là trung điểm BC => BD=DC

Xét ΔABD & ΔADC có:

AB=AC(gt) ; BD=DC ; AD=AD

=> ΔADB = ΔADC

1a. Xét △ABD và △ACD có:

\(AB=BC\left(gt\right)\)

\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\left(gt\right)\)

\(AD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng).

2a. Xét △ABD và △EBD có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\left(gt\right)\)

\(BD\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c.g.c\right)\)
 

b/ Từ a suy ra \(\hat{DEB}=90^o\) (góc tương ứng với góc A).
 

c/ Xét △ABI và △EBI có:

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\hat{ABI}=\hat{EBI}\left(do\text{ }\hat{ABD}=\hat{EBD}\right)\)

\(BI\) chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\hat{AIB}=\hat{EIB}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)

Vậy: \(BD\perp AE\)

bài này làm được nhưng nhại đánh máy ra.... lên mạng mà search bạn ạ

mình lên rồi nhưng ko có

A, Chứng Minh 

B, Có sẵn điều kiện

Hình:

Giải:

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE, có:

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^0\)

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow BD=CE\) (Hai cạnh tương ứng)

b) Vì \(\Delta ABD=\Delta ACE\) (câu a)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) (Hai góc tương ứng)

Có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(gt\right)\)

Lấy vế trừ vế, ta được:

\(\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)

\(\Leftrightarrow\Delta BHC\) cân tại H

c) Xét tam giác ABC, có:

BD là đường cao thứ nhất của tam giác ABC

CE là đường cao thứ hai của tam giác ABC

Mà BD và CE cắt nhau ở H

Suy ra H là trực tâm của tam giác ABC

\(\Rightarrow\) AH là đường cao thứ ba của tam giác ABC

Mà tam giác ABC cân tại A

=> AH đồng thời là đường trung trực của tam giác ABC

=> AH là đường trung trực của BC

d) Xét tam giác BKC, có:

CD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của tam giác BKC

=> Tam giác BKC cân tại C

\(\Leftrightarrow\widehat{CBK}=\widehat{BKC}\)

Hay \(\widehat{CBH}=\widehat{DKC}\) (1)

Lại có: \(\widehat{CBH}=\widehat{HCB}\) (Tam giác HBC cân tại H)

Hay \(\widehat{CBH}=\widehat{ECB}\) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\)

Vậy ...

a) xét \(\Delta EBC\) và \(\Delta\)DCB

\(\widehat{BEC}\) =\(\widehat{CDB}\) =90^o

BC chung

\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\) ( \(\Delta\) ABC cân tại A)

=>\(\Delta\) vuông EBC = \(\Delta\)vuông DCB ( cạnh huyền -góc nhọn )

=> BD=CE ( 2 cạnh tương ứng)

b) \(\Delta EBC=\Delta DCB\left(cmt\right)\)

=> \(\widehat{ECB}=\widehat{DBC}\) ( 2 góc tương ứng )

\(\Delta HBC\) có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\) ( cmt)

=> \(\Delta HBC\) cân tại H

c) H là giao điểm của 2 đường cao BD và CE

=> H là trực tâm của \(\Delta ABC\)

=> AH là đường cao của BC

và \(\Delta ABC\) cân tại A

=> AH là trung trực của BC ( Tính chất tam giác cân )

d) D là trung điểm của BK

=> BD=KD mà BD=CE (cmt)

=> CE=KD

XÉT \(\Delta KDC\) và \(\Delta CEB\)

KD=CE( cmt)

\(\widehat{CEB}\) =\(\widehat{KDC}\) \(=90^o\)

BE=CD( \(\Delta EBC=\Delta DCB\) )

=>\(\Delta KDC=\Delta CEB\left(c.g.c\right)\)

=>\(\widehat{ECB}=\widehat{DKC}\) ( 2 góc tương ứng )

a)\(\widehat{C}=\widehat{BAH}=90^O-\widehat{CAH}\)

\(\widehat{B}=\widehat{CAH}=90^O-\widehat{BAH}\)

b)Ta có:

\(\widehat{ADC}=\widehat{B}+\widehat{BAD}=\widehat{B}+\frac{\widehat{BAH}}{2}=\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\)

Lại có:

\(\widehat{DAC}=180^O-\widehat{C}-\widehat{ADC}=180^O-\widehat{C}-\left(\widehat{B}+\widehat{\frac{C}{2}}\right)=\left(90^O-\widehat{B}\right)-\frac{\widehat{C}}{2}+\left(90^O-\widehat{C}\right)\)

\(=\widehat{C}-\widehat{\frac{C}{2}}+\widehat{B}=\widehat{B}+\frac{\widehat{C}}{2}\)

Suy ra:\(\widehat{ADC}=\widehat{DAC}\)

\(\Rightarrow\Delta ADC\)cân tại C

c)\(DK\perp BC;AH\perp BC\Rightarrow DK//AH\)

\(\Rightarrow\widehat{KDA}=\widehat{DAH}\)(hai góc so le trong)

Mà \(\widehat{BAD}=\widehat{DAH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{KDA}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta KAD\)cân tại K

d)Xét \(\Delta CDK-\Delta CAK\)

\(\hept{\begin{cases}CD=CA\\KD=KA\\CA.chung\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\Delta CDK=\Delta CAK\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

e)Xét\(\Delta AID-\Delta AHD\)

\(\hept{\begin{cases}AI=AH\\AD.chung\\\widehat{DAI}=\widehat{DAH}\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\widehat{AID}=\widehat{AHD}=90^O\)

\(\Rightarrow DI\perp AB.Mà.AC\perp AB\)

\(\Rightarrow DI//AC\)