a: góc B=180-130=50 độ

góc D=180-60=120 độ

b: góc A+góc D=180 độ

góc A-góc D=40 độ

=>góc A=(180+40)/2=110 độ và góc D=110-40=70 độ

góc B=3*góc C

góc B+góc C=180 độ

=>góc B=3/4*180=135 độ

góc C=180-135=45 độ

a) 

Mà ta có  (tổng 4 góc trong một tứ giác bằng )

 và 

Góc ngoài của tứ giác tại đỉnh C là 

Xét tứ giác ABCD có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^0\)( tổng các góc trong tứ giác)

\(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{D}=360^0-\widehat{A}-\widehat{B}=360^0-60^0-90^0=210^0\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}+\widehat{D}=210^0\\\widehat{C}-\widehat{D}=20^0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{C}=\left(210^0+20^0\right):2=115^0\\\widehat{D}=\left(210^0-20^0\right):2=95^0\end{matrix}\right.\)

Đáp án D.

Gọi H là trung điểm của AB thì S H ⊥ A B C D ⇒ S H = a 2 .

Khoảng cách từ H đến BC, CD, DA đều là a 2 3 ⇒ S A B C D = 1 2 . a 2 3 . 9 a − a = 2 a 2 3 .

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V S . A B C D = 1 3 S H . S A B C D = 1 3 . a 2 . 2 a 2 3 = a 3 3 9 .

\(\widehat{A}=110^0\)

Tứ giác ABCD có : 

\(\widehat{A}+\widehat{C}=50+130=180^o\)

\(\widehat{B}+\widehat{D}=60+120=180^o\)

Vậy tứ giác ABCD là hình thang

Lời giải:
Vận dụng bổ đề $S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC\sin A$ ta có:

$S_{ABCD}=S_{OAB}+S_{OBC}+S_{ODC}+S_{AOD}$

$=\frac{1}{2}.OA.OB.\sin \widehat{AOB}+\frac{1}{2}.OB.OC.\sin \widehat{BOC}+\frac{1}{2}.OD.OC.\sin \widehat{DOC}+\frac{1}{2}.OA.OD.\sin \widehat{AOD}$

$=\frac{1}{2}.OA.OB\sin 60^0+\frac{1}{2}.OB.OC.\sin 120^0+\frac{1}{2}.OD.OC\sin 60^0+\frac{1}{2}.OA.OD.\sin 120^0$

$=\frac{\sqrt{3}}{4}(OA.OB+OB.OC+OC.OD+OD.OA)$

$=\frac{\sqrt{3}}{4}(AC.BD)=\frac{\sqrt{3}}{4}.4.5=5\sqrt{3}$ (cm vuông)

Hình vẽ: