Cho tam giác ABC có BC = \(\sqrt{6}\) , AC = 2 và AB = \(\sqrt{3}+1\) và . Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng:
Lời giải:
$p=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{3}+3}{2}$
Theo công thức Heron:
$S_{ABC}=\sqrt{p(p-AB)(p-BC)(p-AC)}=\frac{3+\sqrt{3}}{2}$
Bán kính đường tròn ngoại tiếp:
$R=\frac{AB.BC.AC}{4S}=\sqrt{2}$ (đvđd)
cho tam giác ABC có BC=2, hc=\(\sqrt{2}\), R = \(\sqrt{5}\). Tính AB, AC
Cho tam giác abc có đường cao AH, AC = \(8\sqrt{2}\) \(\dfrac{BH}{HC}\) = \(\dfrac{1}{4}\),C= 45 độ
a) tính AH
b) tính AB và diện tích tam giác ABC
cho tam giác ABC có góc A=60 độ,AD là phân giác của góc A.chứng minh \(\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}=\dfrac{\sqrt{3}}{AD^2}\)
1. Cho tam giác ABC có góc BAC lớn hơn hoặc bằng 90o. CMR AB + AC nhỏ hơn hoặc bằng \(\sqrt{2}.BC\)
2. Cho tam giác ABC có góc BAC lớn hơn hoặc bằng 120o. CMR AB + AC nhỏ hơn hoặc bằng \(2.BC \over{\sqrt{3}}\)
1/Cho tam giác ABC nhọn có đgcao AH bằng HB và AB=\(11\sqrt{2}\), AC=12cm, Tính HB,HC?
2/ Cho tam giác ABC nhọn có đgcao AH . Biết AB=8,HC=2HB.Tính AC,HB,HC,AH?
Giúp mình với nha!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A , có tia phân giác AD . CMR
\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{\sqrt{2}}{AD}\)
Đặt AB = a ; AC = b ; AD = c . Kẻ DE vuông góc AC ( \(E\in AB;F\in AC\) )
Ta có tứ giác AFDE là hình chữ nhật do \(\widehat{A}=\widehat{E}=\widehat{F}=90^o\) , AD phân giác trong của \(\widehat{EAF}\) nên \(\widehat{AFDE}\) là hình vuông . Suy ra
\(DE=DF=\frac{AD\sqrt{2}}{2}=\frac{C\sqrt{2}}{2}\) . Ta có :
\(S_{DAB}+S_{DAC}=S_{ABC}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}AB.DE+\frac{1}{2}DF.AC=\frac{1}{2}AC.AB\)
\(\Leftrightarrow\frac{c\sqrt{2}}{2}a+\frac{c\sqrt{2}}{2}b=ab\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{2}}{c}=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\) . Hay \(\frac{\sqrt{2}}{AD}=\frac{1}{AB}+\frac{1}{AC}\)
Chúc bạn học tốt !!!
Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH . Hãy tính độ dài các đoạn BC,AH,BH,CH , nếu biết :
1, AB =12 cm , AC= 9cm
2, AB = \(\sqrt{2}\) cm , AC = \(\sqrt{2}\) cm
1: \(BC=\sqrt{12^2+9^2}=15\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=7,2\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{144}{15}=9,6\left(cm\right)\)
CH=5,4(cm)
2: \(BC=\sqrt{2+2}=2\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=1\left(cm\right)\)
\(BH=CH=AH=1\left(cm\right)\)
B1. Cho tam giác ABC có góc A =90, BX=a(a>0),Ab=a/2. Tính BC
B2. Tam giácgiác ABC có AB=a(a>0), BC=\(\sqrt{2}\) .a.CMR tam giác ABC vuông
Bài 1: cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có △ABC là đáy, chiều cao là a\(\sqrt{2}\). Tính thể tích, biết:
a. △ABC là tam giác đều cạnh a
b. △ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a
c. Góc tạo bởi (A'B'C') với đáy bằng 60°. Đáy là tam giác vuông cân tại A
