ΔABC có góc A=90 độ ; AB=5cm; BC=13cm .Tính Ac
ΔABC có góc A=90 độ ; AB=5cm; BC=13cm .Tính Ac
tự vẽ hình nhé Gọi E là trung điểm của CD.
Xét tam giác BDC ta có:
M là trung điểm của BC ( gt )
E là trung điểm của CD (cách vẽ)
=> EM là đường trung trực của tam giác BDC.
=> EM // BD => EM // ID ( I thuộc BD )
Xét tam giác AME có:
I là trung điểm của AM (gt)
EM // ID (cmt)
=> D là trung điểm của AE
Xét tam giác AME có:
I là trung điểm của AM (gt)
D là trung điểm của AE (cmt)
=> ID là đường trung bình của tam giác AME.
⇒ID=12ME⇒ID=12ME
Mà ME=12BDME=12BD ( ME là đường trung bình của tam giác BDC )
Nên ID=14BD(1)ID=14BD(1)
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2 = AB2+AC2 ( Định lý Pitago thuận)
Thay:
132 = 52 + AC2
169 = 25 + AC2 => AC2 = 169 - 25 = 144
=> AC2 = 122
=> AC = 12 (cm)
Ta có: AD = ED ( D là trung điểm của AE )
ED = EC ( E là trung điểm của DC)
=> AD = ED = EC
Mà AD + ED + EC = AC (gt)
Nên: AD + AD + AD = AC
=> 3AD = AC
=> AD = AC/3
Mặt khác AC = 12 cm (cmt)
=> AD = 12/3 = 4 (cm)
Xét tam giác ABD vuông tại A ta có:
BD2 = AB2+AD2 ( định lý Pitago thuận)
BD2 = 52+42
BD2 = 25 + 20
BD2 = 45
=> BD=√45⇒BD=3√5(cm)(2)BD=45⇒BD=35(cm)(2)
Thế (2) vào (1) ta được:
ID=3√54(cm)(3)ID=354(cm)(3)
Ta có:
BI + ID = BD ( I thuộc BD )
=> BI = BD - ID (4)
Thế (2), (3) vào (4) ta được:
BI=3√5−3√54BI=35−354
BI=3√5(1−14)BI=35(1−14)
BI=3√5.34BI=35.34
BI=9√54(cm)
Cho ΔABC có góc A= 90 độ, BC=10,AC=8,Tính AB?
Theo định lí Pytago ta có
\(BC^2=AB^2+AC^2\\ AB^2=BC^2-AC^2=\sqrt{10^2-8^2}\\ =\sqrt{100-64}=6\)
vẽ ΔABC biết góc A=90 độ, AB=3cm;AC=4cm ghi rõ cách vẽ
Cho ΔABC , góc A =90 độ , AH⊥BC tại H , biết AH =2cm , HB=1cm . Tính HC , AC
Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao vào \(\Delta ABC\), ta có:
\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{2^2}{1}=4\left(cm\right)\)
Mặt khác, áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta BHA\), ta có:
\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{2^2+1}=\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức giữa đường cao và các cạnh vào \(\Delta ABC\), ta có:
\(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AC=\dfrac{AH.BC}{AB}=\dfrac{2.\left(1+4\right)}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
nên \(HC=\dfrac{2^2}{1}=4\left(cm\right)\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AC^2=HC\cdot BC\)
nên \(AC^2=20\)
hay \(AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)
ΔABC cân tại A (góc A <90 độ) BD vuông góc AC và CE vuông góc AB (D,EϵAC, AB). BD cắt CE = {H}
a) ΔABD=ΔACE
b) ΔBHC cân
c) ED // BC
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
góc A chung
=>ΔADB=ΔAEC
b: góc ABD+góc HBC=góc ABC
góc ACE+gócHCB=góc ACB
mà góc ABD=góc ACE; góc ABC=góc ACB
nên góc HBC=góc HCB
=>ΔHBC cân tạiH
c: Xet ΔBAC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
`a,`
Xét Tam giác `ABD` và Tam giác `ACE` có:
`AB = AC (\text {Tam giác ABC cân tại A})`
\(\widehat{A} \) \(\text {chung}\)
`=> \text {Tam giác ABD = Tam giác ACE (ch-gn)}`
`b,`
Vì Tam giác `ABD =` Tam giác `ACE (a)`
`-> AD = AE (\text {2 cạnh tương ứng})`
`->`\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE} (\text {2 góc tương ứng})\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AE+BE\\AC=AD+DC\end{matrix}\right.\)
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AD=AE\left(CMT\right)\end{matrix}\right.\)
`-> BE = DC`
Xét Tam giác `HEB` và Tam giác `HDC` có:
\(\widehat{HBE}=\widehat{HCD} (CMT)\)
`BE = DC (CMT)`
\(\widehat{HEB}=\widehat{CDH}=90^0\)
`=> \text {Tam giác HEB = Tam giác HDC}`
`-> HB = HC (\text {2 cạnh tương ứng})`
Xét Tam giác `BHC: HB = HC`
`->` Tam giác `BHC` cân tại `H`
`c,`
Xét Tam giác `AED: AE = AD (CMT)`
`-> \text {Tam giác AED cân tại A}`
`->`\(\widehat{AED}=\widehat{ADE} =\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
Tam giác `ABC` cân tại `A:`
`->`\(\widehat{ACB}=\widehat{ACB}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
`->`\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`-> \text {ED = BC (đpcm)}.`
Các bạn cho mình hỏi câu này với nhé: (oxy) ΔABC có I(1;-2) là tâm đường tròn ngoại tiếp và góc AIC= 90 độ. Hình chiếu vuông góc của A trên BC là D(-1;-1). Điểm K(4;-1) thuộc đường thẳng AB. Tìm tọa độ các đỉnh A,C biết điểm A có tung độ dương.
Giả sử : \(\widehat{B}=45^o\) (trường hợp khác \(\widehat{B}=135^o\) )
ta có : \(\begin{cases}IA=IB\\DA=DB\end{cases}\) \(\Rightarrow ID\perp AB\)
\(\overrightarrow{ID}=\left(-2;1\right)\) ptdt ID nhận \(\overrightarrow{n_{ID}}=\left(1;2\right)\) làm VTPT ta có pt: \(x+2y+3=0\)
ptdt AB đi qua K và nhận \(\overrightarrow{ID}\) làm VTPT ta có pt : \(-2x+y+9=0\)
tọa độ trung điểm H của AB là nghiệm của hệ : \(\begin{cases}x+2y=-3\\-2x+y=-9\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=3\\y=-3\end{cases}\) vậy \(H\left(3;-3\right)\)
pt đường tròn tâm H bán kính \(HD=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}\) là : \(\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2=20\)
Tọa độ của A và B là nghiệm của hệ : \(\begin{cases}-2x+y=-9\\\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2=20\end{cases}\) giải nghiệm ta được \(\begin{cases}x=5\\y=1\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=1\\y=-7\end{cases}\) vì A có tung độ dương nên \(A\left(5;1\right);B\left(1;-7\right)\)
C là giao điểm của dt BD và IC:
ptdt BD nhận \(\overrightarrow{n}=\left(6;2\right)=2\left(3;1\right)\) làm VTPT nên ta có pt : \(3x+y=-4\)
ptdt IC nhận \(\overrightarrow{n}=\left(4;3\right)\) làm VTPT nên ta có pt : \(4x+3y=-2\)
vậy tọa độ C là nghiệm của hệ :\(\begin{cases}3x+y=-4\\4x+3y=-2\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x=-2\\y=2\end{cases}\) vậy \(C\left(-2;2\right)\)
cho biết ΔABC có góc A=90 độ. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. Ks miẻ DE vuông góc với BD (Eϵ BC)
a. Chứng minh : BA=BE
b. K = BA giao của DE. Chứng minh : DC= DK
a: Xét ΔBAD vuông taij A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)
Do đó:ΔBAD=ΔBED
Suy ra: BA=BE
b: Xét ΔADK vuông tại A và ΔEDC vuông tại E có
DA=DE
\(\widehat{ADK}=\widehat{EDC}\)
DO đó: ΔADK=ΔEDC
Suy ra: DK=DC
Cho ΔABC, góc A = `90^o` , AB = 24 cm, BC = 26 cm và ΔIMN, góc I = `90^o` , IN = 25 cm, MN = 65 cm.
Chứng minh: ΔABC ∼ ΔIMN
\(AC=\sqrt{26^2-24^2}=10\left(cm\right)\)
\(IM=\sqrt{65^2-25^2}=60\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A và ΔIMN vuông tại I có
AB/IM=AC/IN
Do đó: ΔABC∼ΔIMN
Mệttttt partttt 2 ;-;
\(AC^2=BC^2-AB^2=\sqrt{26^2-24^2}\\ =10\\ MI^2=MN^2-IN^2=\sqrt{65^2-25^2}\\ =60\\ Ta.có:\\ \dfrac{AC}{IN}=\dfrac{AB}{IM}=\dfrac{BC}{MN}\left(vì\dfrac{10}{25}=\dfrac{24}{60}=\dfrac{26}{65}\right)\\ \Rightarrow\Delta ABC~\Delta IMN\)
Cho ΔABC có ∠A= 90 độ, ∠C= 55 độ. Kẻ AH vuông góc với BC (H∈BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứ điểm A, kẻ tia Bx vuông góc với BC, trên tia Bx lấy điểm d sao cho BD=AH.
a) Tính số đo góc B, chứng tỏ: BD//AH.
b) Chứng minh rằng: ΔAHB=ΔDBH.
c) Chứng minh rằng: AB//DH.