Question

ΔABC cân tại A (góc A <90 độ) BD vuông góc AC và CE vuông góc AB (D,EϵAC, AB). BD cắt CE = {H}

a) ΔABD=ΔACE

b) ΔBHC cân

c) ED // BC

Answer 1

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC
góc A chung

=>ΔADB=ΔAEC

b: góc ABD+góc HBC=góc ABC

góc ACE+gócHCB=góc ACB

mà góc ABD=góc ACE; góc ABC=góc ACB

nên góc HBC=góc HCB

=>ΔHBC cân tạiH

c: Xet ΔBAC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

Answer 2

`a,`

Xét Tam giác `ABD` và Tam giác `ACE` có:

`AB = AC (\text {Tam giác ABC cân tại A})`

\(\widehat{A} \) \(\text {chung}\)

`=> \text {Tam giác ABD = Tam giác ACE (ch-gn)}`

`b,`

Vì Tam giác `ABD =` Tam giác `ACE (a)`

`-> AD = AE (\text {2 cạnh tương ứng})`

`->`\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE} (\text {2 góc tương ứng})\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AE+BE\\AC=AD+DC\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AD=AE\left(CMT\right)\end{matrix}\right.\)

`-> BE = DC`

Xét Tam giác `HEB` và Tam giác `HDC` có:

\(\widehat{HBE}=\widehat{HCD} (CMT)\)

`BE = DC (CMT)`

\(\widehat{HEB}=\widehat{CDH}=90^0\)

`=> \text {Tam giác HEB = Tam giác HDC}`

`-> HB = HC (\text {2 cạnh tương ứng})`

Xét Tam giác `BHC: HB = HC`

`->` Tam giác `BHC` cân tại `H`

`c,`

Xét Tam giác `AED: AE = AD (CMT)`

`-> \text {Tam giác AED cân tại A}`

`->`\(\widehat{AED}=\widehat{ADE} =\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

Tam giác `ABC` cân tại `A:`

`->`\(\widehat{ACB}=\widehat{ACB}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)

`->`\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\) 

Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị

`-> \text {ED = BC (đpcm)}.`