3ⁿ⁺⁴+3ⁿ⁺² + 2ⁿ⁺³ + 2ⁿ⁺¹

=  3ⁿ.( 3⁴ + 3²) + 2ⁿ.( 2³+2)

= 3ⁿ.90 + 2ⁿ.10

= 10.( 3ⁿ.9+2ⁿ.5)

vì 10 ⋮ 5 ⇔ 10.( 3ⁿ.9 + 2ⁿ.5) ⋮ 5 ⇔ 3ⁿ⁺⁴+3ⁿ⁺²+2ⁿ⁺²+2ⁿ⁺¹ ⋮ 5(đpcm)

Gọi \(ƯCLN\left(3n+5;3n+4\right)=d\)

Ta có :

\(3n+5\text{⋮}d\)

\(3n+4\text{⋮}d\)

\(\Rightarrow\left(3n+5\right)-\left(3n+4\right)\text{⋮}d\)

\(1\text{⋮}d\)

\(d\)lớn nhất \(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow\frac{3n+5}{3n+4}\)là phân số tối giản

Quy đồng lên rồi tính bình thường thôi bạn

tham khảo:

\(a) 2+5+8+...+(3n−1)=n(3n+1)2 (1) Đặt Sn=2+5+8+...+(3n−1) Với n=1 ta có: S1=2=1(3.1+1)2 Giả sử (1) đúng với n=k(k≥1), tức là Sk=2+5+8+...+(3k−1)=k(3k+1)2 Ta chứng minh (1) đúng với n=k+1 hay Sk+1=(k+1)(3k+4)2 Thật vậy ta có: Sk+1=2+5+8+...+(3k−1)+[3(k+1)−1]=Sk+3k+2=k(3k+1)2+3k+2=3k2+k+6k+42=3k2+7k+42=(k+1)(3k+4)2 Vậy (1) đúng với mọi k≥1 hay (1) đúng với mọi n∈N∗ b) 3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) (2) Đặt Sn=3+9+27+...+3n=12(3n+1−3) Với n=1, ta có: S1=3=12(32−3) (hệ thức đúng) Giả sử (2) đúng với n=k(k≥1) tức là Sk=3+9+27+...+3k=12(3k+1−3) Ta chứng minh (2) đúng với n=k+1, tức là chứng minh Sk+1=12(3k+2−3) Thật vậy, ta có: Sk+1=3+9+27+...+3k+1=Sk+3k+1=12(3k+1−3)+3k+1=32.3k+1−32=12(3k+2−3)(đpcm) Vậy (2) đúng với mọi k≥1 hay đúng với mọi n∈N∗\)

Tui làm theo cách tiểu học, để mai nghĩ xem có cách nào làm "cấp 3" ko

2+3=5; 5+3=8

Số số hạng: \(\dfrac{3n-1-2}{3}+1=n\left(so-hang\right)\)

Tổng: \(\dfrac{\left(3n-1+2\right).n}{2}=\dfrac{n\left(3n+1\right)}{2}\)

a: A=3n^2-n-3n^2+6n=5n chia hết cho 5

b: B=n^2+5n-n^2+n+6=6n+6=6(n+1) chia hết cho 6

c: =n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2-n^3+2

=5n^2+5n

=5(n^2+n) chia hết cho 5

Gọi d=ƯCLN(3n+7;2n+5)

=>6n+14-6n-15 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d

=>d=1

=>PSTG

Đề sai rồi bạn

Đề sai rồi em, hai số đó không nguyên tố cùng nhau vì có ước chung lớn nhất là 9

Gọi d=ƯCLN(2n+3;3n+5)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(6n+9-6n-10⋮d\)

=>\(-1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(2n+3;3n+5)=1

=>2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau