Question

Chứng minh 2n + 3 và 3n + 5 nguyên tố cùng nhau

Answer 1

Gọi d=ƯCLN(2n+3;3n+5)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(6n+9-6n-10⋮d\)

=>\(-1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(2n+3;3n+5)=1

=>2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau