Question

Biết n ∈ N, chứng minh 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau.

Answer 1

Gọi ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) là d.

Ta có : 2n + 3 chia hết cho d.

           3n + 5 chia hết cho d.

=> 3( 2n + 3 ) chia hết cho d.

=> 2(3n + 5 ) chia hết cho d.

=> 6n + 9 chia hết cho d.

=> 6n +10 chia hết cho d.

Vậy ( 6n + 10 ) - ( 6n + 9 ) chia hết cho d.

      => 1 chia hết cho d.

=> d thuộc ước của 1.

=> d = 1.

=> ƯCLN ( 2n + 3 , 3n + 5 ) = 1.

Vậy 2n + 3 và 3n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau.