Question

Với n là số tự nhiên. Chứng minh các cặp số sau nguyên tố cùng nhau

 a) 2n + 3 và 3n + 4

 b) 3n + 4 và 4n + 5

Answer 1

a) Gọi d=(2n+3; 3n+4)

Ta có: 2n+3 và 3n+4 chia hết cho d

--> 6n+9 và 6n+8 chia hết cho d

--> (6n+9)-(6n+8) chia hết cho d

--> 1 chia hết cho d

--> d = 1

--> 2n+3 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau

Answer 2

a: Gọi d là UCLN của 2n+3 và 3n+4

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)

=> UCLN(2n+3;3n+4)=1

hay 2n+3;3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

Answer 3

a) Gọi d là UCLN (2n+3;3n+4)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)

Vậy 2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) Gọi d là UCLN(3n+4;4n+5)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\4n+5⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+16⋮d\\12n+15⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow12n+16-12n-15⋮d\Rightarrow1⋮d\)

Vậy 3n+4 và 4n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 4

a) Gọi d=(3n+4; 4n+5)

Ta có: 3n+4 và 4n+5 chia hết cho d

--> 12n+16 và 12n+15 chia hết cho d

--> 1 chia hết cho d

--> d = 1

--> 3n+4 và 4n+5 nguyên tố cùng nhau