Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Pham Trong Bach

Chứng tỏ rằng với mọi số tự nhiên n thì các số sau là nguyên tố cùng nhau:

a)  n + 3 và n + 2;

b) 3n + 4 và 3n + 7;

c) 2n + 3 và 4n+ 8.

Cao Minh Tâm
23 tháng 12 2017 lúc 12:30

a) Gọi ƯCLN (n + 3; n + 2) = d.

Ta thấy (n + 3) chia hết cho d; (n+2) chia hết cho d=>[(n + 3)- (n + 2)] chia hết cho d =>l chia hết cho d

Nên d = 1. Do đó n + 3 và n + 2 là hai số nguyên tố cùng nhau.

b) Gọi ƯCLN (3n+4; 3n + 7) = đ.

Ta thấy (3n + 4) chia hết cho d;(3n+7) chia hết cho d =>[(3n+7) - (3n + 4)] chia hết cho d =>3 chia hết cho d nên

d = 1 hoặc d = 3.

Mà (3n + 4) không chia hết cho 3; (3n + 7) không chia hết cho 3 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.

c) Gọi ƯCLN (2n + 3; 4n + 8) = d.

Ta thấy (2n + 3) chia hết cho d ; (4n + 8) chia hết cho d => [(4n + 8) - 2.(2n +3)] chia hết cho d => 2 chia hết cho d

nên d = 1 hoặc d = 2.

Mà (2n+3) không chia hết cho 2 nên d = 1. Ta có điều phải chứng minh.


Các câu hỏi tương tự
BÙI BẢO KHÁNH
Xem chi tiết
Dương Minh Hằng
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Chi Quỳnh
Xem chi tiết
Hà Duy Trịnh
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Ngô Hoàng Thanh Hải
Xem chi tiết
Thái Thị Trà My
Xem chi tiết
Nguyễn Hà Minh Nghĩa
Xem chi tiết