Câu 4. Cho hàm số \(y = x^4 - 2x^2 -3\). Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên \((-1; 0).\)
B. Hàm số đồng biến trên \((-\infty;0).\)
C. Hàm số nghịch biến trên \((-1; 1).\)
D. Hàm số nghịch biến trên \((0; +\infty).\)
\(y'=0\Leftrightarrow4x^3-4x=0\Leftrightarrow4x\left(x^2-1\right)=0\\ \Leftrightarrow x=\pm1.và.x=0\)
\(HSNB:\left(-\infty;-1\right)\cup\left(0;1\right)\\ HSĐB:\left(-1;0\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
Trên khoảng nào sau đây, hàm số \(y=\sqrt{-x^2+2x}\) đồng biến ?
A. \(\left(1;+\infty\right)\)
B. (1;2)
C. (0;1)
D. \(\left(-\infty;1\right)\)
ĐKXĐ: \(0\le x\le2\)
\(y'=\dfrac{-x+1}{\sqrt{-x^2+2x}}>0\Rightarrow x< 1\)
Kết hợp ĐKXĐ \(\Rightarrow\) hàm đồng biến trên \(\left(0;1\right)\)
Cho hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (a;b). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số y=f(x+1) đồng biến trên khoảng (a;b)
B. Hàm số y=-f(x)+1 nghịch biến trên khoảng (a;b)
C. Hàm số y=f(x)+1 đồng biến trên khoảng (a;b)
D. Hàm số y=-f(x)-1 nghịch biến trên khoảng (a;b)
Chọn A
Theo giả thiết ta có f’(x)≥0, (dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc (a; b)).
Trên khoảng (a; b)
- Hàm số y = f(x)+1 có đạo hàm bằng f’(x) nên C đúng.
- Các hàm số y = - f(x)+1 và y = - f(x)-1 có đạo hàm bằng -f’(x) nên B, D đúng.
Do đó A sai
Cho hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (a;b). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số y = f(x) +1 đồng biến trên khoảng (a;b)
B. Hàm số y = -f(x) + 1 nghịch biến trên khoảng (a;b).
C. Hàm số y = f(x) +1 đồng biến trên khoảng (a;b).
D. Hàm số y = -f(x) -1 nghịch biến trên khoảng (a;b)
Chọn A
Theo giả thiết ta có 
(dấu bằng xảy ra tại hữu hạn điểm thuộc (a; b)).
Trên khoảng (a; b)
- Hàm số y = f(x) + 1 có đạo hàm bằng f’(x) nên C đúng.
- Các hàm số y = - f(x) + 1 và y = - f(x ) - 1 có đạo hàm bằng - f’(x) nên B, D đúng.
Do đó A sai
Cho hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng (a;b). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hàm số y=f(x+1) đồng biến trên (a;b)
B. Hàm số y=f(x)+1 đồng biến trên (a;b)
C. Hàm số y=-f(x) nghịch biến trên (a;b)
D. Hàm số y=-f(x)-1 nghịch biến trên (a;b)
Ta có: Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng a ; b ⇔ f ' ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ a ; b , chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (a;b).
+) Hàm số y=f(x)+1 có y ' = f ' ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ ( a ; b ) , chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (a;b).
⇒ y = f ( x ) + 1 đồng biến trên (a;b).
+) Hàm số y=-f(x) có y ' = - f ' ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ ( a ; b ) , chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (a;b).
⇒ y = - f ( x ) nghịch biến trên (a;b).
+) Hàm số y=-f(x)-1 có y ' = - f ' ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ ( a ; b ) , chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm trên (a;b).
⇒ y = - f ( x ) - 1 nghịch biến trên (a;b).
+) Hàm số y=f(x+1) có y ' = f ' ( x + 1 ) : không có nhận xét về dấu dựa vào hàm số y=f(x)
Chọn đáp án A.
Cho hàm số y=-x2+5x+1
Giải thích vì sao có kết quả của các mệnh đề sau
A.Hàm số đồng biến trên khoảng(-∞;0)
B.Hàm số đồng biến trên khoảng(-∞;-1)
Cho hàm số y=-x2+5x+1
Giải thích vì sao có kết quả của các mệnh đề sau
A.Hàm số đồng biến trên khoảng(-∞;0)
B.Hàm số đồng biến trên khoảng(-∞;-1)
cho hàm số y=f(x)=-x^2-2x+1. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;+vô cực) B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-vô cực;-1) C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+vô cực) D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-vô cực;0)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(-\infty;-1\right)\)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và a , b , c ∈ K . Mệnh đề nào sau đây sai?
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và a , b , c ∈ K . Mệnh đề nào sau đây sai?
