a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\\AB \bot A{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right)\\ \Rightarrow d\left( {B,\left( {SA{\rm{D}}} \right)} \right) = AB = a\end{array}\)

b) Kẻ \(AH \bot SC \Rightarrow d\left( {A,SC} \right) = AH\)

Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)\( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\sqrt 2 \)

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\)\( \Rightarrow SC = \sqrt {S{A^2} + A{C^2}}  = a\sqrt 3 \)

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\)\( \Rightarrow AH = \frac{{SA.AC}}{{SC}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

Vậy \(d\left( {A,SC} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\).

a) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot C{\rm{D}}\)

\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot C{\rm{D}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right) \Rightarrow C{\rm{D}} \bot S{\rm{D}}\\ \Rightarrow d\left( {S,C{\rm{D}}} \right) = S{\rm{D}} = \sqrt {S{A^2} + A{{\rm{D}}^2}}  = a\sqrt 2 \end{array}\)

b) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot A{\rm{D}}\)

\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow A{\rm{B}} \bot A{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow A{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{B}}} \right) \Rightarrow d\left( {D,\left( {SAB} \right)} \right) = A{\rm{D}} = a\)

c) Kẻ \(AH \bot S{\rm{D}}\left( {H \in S{\rm{D}}} \right)\).

\(C{\rm{D}} \bot \left( {SA{\rm{D}}} \right) \Rightarrow C{\rm{D}} \bot AH\)

\( \Rightarrow AH \bot \left( {SC{\rm{D}}} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = AH\)

Tam giác \(SAD\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\)

\( \Rightarrow AH = \frac{{SA.A{\rm{D}}}}{{S{\rm{D}}}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

Vậy \(d\left( {A,\left( {SC{\rm{D}}} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

a) Ta có: \(\Delta \):\(\frac{x}{{ - 4}} + \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow x - 2y + 4 = 0\)

Vậy khoảng cách từ O đến \(\Delta \) là: \(d\left( {O;\Delta } \right) = \frac{{\left| {1.0 - 2.0 + 4} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\)

b) Lấy \(M\left( {0;1} \right) \in {\Delta _1}\)

Suy ra: \(d\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = d\left( {M,{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {0 - 1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \sqrt 2 \)

D

D

D

Bài 1:

Nửa quãng đường AB( hay M cách A, B) dài là:

540:2=270(km)

Gọi quãng đường ô tô và xe máy đã đi lần lượt là S₁; S₂ (km) và t (giờ) là thời gian cần tìm.

Trong cùng 1 thời gian đi thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc.

\(\Rightarrow\frac{S_1}{65}=\frac{S_2}{40}=t\)

Ta có:

\(S_1=\frac{1}{2}\cdot S_2\)

\(\Rightarrow t=\frac{270-a}{65}=\frac{540-2a}{130}=\frac{270-2a}{40}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(t=\frac{540-2a}{130}=\frac{270-2a}{40}=\frac{\left(540-2a\right)-\left(270-2a\right)}{130-40}=\frac{270}{90}=3\)

Vậy sau khi khởi hành 3 giờ thì ô tô cách M 1 khoảng bằng \(\frac{1}{2}\) khoảng cách từ xe máy đến M.

Gọi P, Q, K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A, B, C xuống xy.

+ AP ⊥ xy và BQ ⊥ xy ⇒ AP // BQ

⇒ Tứ giác ABQP là hình thang.

+ CK ⊥ xy ⇒ CK // AP//BQ

+ Hình thang ABQP có AC = CB (gt) và CK // AP // BQ

⇒ PK = KQ

⇒ CK là đường trung bình của hình thang

⇒ CK = (AP + BQ)/2.

Mà AP = 12cm, BQ = 20cm ⇒ CK = 16cm.

Vậy khoảng cách từ trung điểm C của AB đến xy bằng 16cm.

a)

b) Khoảng cách từ điểm 5 đến điểm 0 là: 5 đơn vị

c) Khoảng cách từ điểm - 5 đến điểm 0 là: 5 đơn vị

\(BP=\dfrac{1}{3}AB\Rightarrow BP=\dfrac{1}{2}AP\)

\(\Rightarrow d\left(B;\left(SPC\right)\right)=\dfrac{1}{2}d\left(A;\left(SPC\right)\right)\)

Trong tam giác APC, kẻ \(AH\perp CP\Rightarrow CP\left(SAH\right)\)

Trong tam giác vuông SAH, kẻ \(AK\perp SH\Rightarrow AK\perp\left(SPC\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(SPC\right)\right)\)

\(AP=\dfrac{2}{3}AB=\dfrac{2a}{3}\Rightarrow CP=\sqrt{AP^2+AC^2-2AP.AC.cos60^0}=\dfrac{a\sqrt{7}}{3}\)

Áp dụng định lý hàm sin:

\(\dfrac{AP}{sin\widehat{ACP}}=\dfrac{CP}{sinA}\Rightarrow sin\widehat{ACP}=\dfrac{AP.sin60^0}{CP}=\dfrac{\sqrt{21}}{7}\)

\(\Rightarrow AH=AC.sin\widehat{ACP}=\dfrac{a\sqrt{21}}{7}\)

\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{SA^2}\Rightarrow AK=\dfrac{SA.AH}{\sqrt{SA^2+AH^2}}=\dfrac{2a\sqrt{93}}{31}\)

\(\Rightarrow d\left(B;\left(SPC\right)\right)=\dfrac{1}{2}AK=\dfrac{a\sqrt{93}}{31}\)

Bạn kiểm tra lại phần tính toán