a/ Trục Ox nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtcp

Gọi đường thẳng cần tìm là d', do d' vuông góc \(Ox\Rightarrow\) d' nhận \(\left(1;0\right)\) là 1 vtpt và \(\left(0;1\right)\) là 1 vtcp

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2+t\end{matrix}\right.\)

Không tồn tại ptct của d'

Pt tổng quát: \(1\left(x+1\right)+0\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x+1=0\)

b/ Mình viết pt một cạnh, 1 đường cao và 1 đường trung tuyến, phần còn lại tương tự bạn tự làm:

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-5\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(5;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(5\left(x-1\right)+2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow5x+2y-13=0\)

Gọi M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(\frac{9}{2};\frac{1}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\left(\frac{7}{2};-\frac{7}{2}\right)=\frac{7}{2}\left(1;-1\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng AM nhận \(\left(1;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình trung tuyến AM:

\(1\left(x-1\right)+1\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x+y-5=0\)

Gọi CH là đường cao tương ứng với AB, do CH vuông góc AB nên đường thẳng CH nhận \(\left(2;-5\right)\) là 1 vtpt

Phương trình CH:

\(2\left(x-6\right)-5\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x-5y-2=0\)

1.

Phương trình:

\(2\left(x-3\right)+1\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow2x+y-2=0\)

2.

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3t\\y=-4+3t\end{matrix}\right.\)

3.

\(\overrightarrow{NM}=\left(4;2\right)=2\left(2;1\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng MN nhận (2;1) là 1 vtcp và (1;-2) là 1 vtpt

Phương trình tổng quát (chọn điểm M để viết):

\(1\left(x-3\right)-2\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow x-2y+5=0\)

Phương trình tham số: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3+2t\\y=4+t\end{matrix}\right.\)

`a)` Gọi đường thẳng `\Delta` song song với `d` là: `3x+4y+c=0`  `(c ne 5)`

      Mà `I in \Delta`

  `=>2.1+4.3+c=0<=>c=-14` (t/m)

`=>PTTQ` của `\Delta` là: `3x+4y-14=0`

`b)` Có: `R=d(I;d)=[|3.1+4.3+5|]/[\sqrt{3^2+4^2}]=4`

  `=>` Ptr đường tròn tâm `I` bán kinh `R=4` là:

      `(x-1)^2+(y-3)^2=16`

a: vecto AB=(2;-1)

PTTS AB là:

x=1+2t và y=2-t

vecto AB=(2;-1)

=>VTPT là (1;2)

PTTQ của AB là:

1(x-1)+2(y-2)=0

=>x-1+2y-4=0

=>x+2y-5=0

c:PT đường cao CH là:

2(x-5)+(-1)(y-4)=0

=>2x-10-y+4=0

=>2x-y-6=0

Tọa độ hình chiếu của C trên AB là:

2x-y-6=0 và x+2y-5=0

=>C(17/5;4/5)

e: PT (C) có dạng là:

x^2+y^2-2ax-2by+c=0

Theo đề, ta có:

1+4-2a-4b+c=0 và 9+1-6a-2b+c=0 và 25+16-10a-8b+c=0

=>a=23/8; b=13/4; c=55/4

=>(C): x^2+y^2-23/4x-13/2x+55/4=0

=>x^2-2*x*23/8+529/64+y^2-2*x*13/4+169/16=325/64

=>(x-23/8)^2+(y-13/4)^2=325/64

\(a,PTHDGD:2x-1=-x+2\Leftrightarrow x=1\Leftrightarrow y=1\Leftrightarrow M\left(1;1\right)\\ b,\text{Gọi đt của }\left(d\right)\text{ là }y=ax+b\left(a\ne0\right)\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\0a+b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-3\\b=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(d\right):y=-3x+4\)

Gọi đường thẳng đi qua A là d'.

a) Ta có: \(d'\perp d.\)

\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTCP của d'.

Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{u_{d'}}=\left(3;-4\right).\Rightarrow\overrightarrow{n_{d'}}=\left(4;3\right).\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:

\(4\left(x-2\right)+3\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow4x+3y-5=0.\)

b) Ta có: \(d'//d.\)

\(\Rightarrow\) VTPT của d là VTPT của d'.

Mà VTPT của d là: \(\overrightarrow{n_d}=\left(3;-4\right).\)

\(\Rightarrow\) \(\overrightarrow{n_{d'}}=\left(3;-4\right).\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đường thẳng d' là:

\(3\left(x-2\right)-4\left(y+1\right)=0.\\ \Leftrightarrow3x-4y-10=0.\)

\(\overrightarrow{AB}=\left(2;3\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(3;-2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình AB:

\(3\left(x-2\right)-2\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-8=0\)

b/ \(CH\perp AB\Rightarrow\) đường thẳng CH nhận \(\left(2;3\right)\) là 1 vtpt

Phương trình CH:

\(2\left(x+2\right)+3\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow2x+3y-2=0\)

c/ \(\overrightarrow{BC}=\left(-6;0\right)=-6\left(1;0\right)\) ,đường thẳng d song song BC nên nhận \(\left(0;1\right)\) là 1 vtpt

Phương trình d:

\(0\left(x-2\right)+1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow y+1=0\)

d/ Gọi \(\overrightarrow{AC}=\left(-4;3\right)\Rightarrow\) phương trình AC có dạng:

\(3\left(x-2\right)+4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow3x+4y-2=0\)

Gọi \(M\left(x;y\right)\) là điểm thuộc phân giác góc A \(\Rightarrow d\left(M;AB\right)=d\left(M;AC\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left|3x-2y-8\right|}{\sqrt{3^2+2^2}}=\frac{\left|3x+4y-2\right|}{\sqrt{3^2+4^2}}\Leftrightarrow\left|15x-10y-40\right|=\left|3\sqrt{13}x+4\sqrt{13}y-2\sqrt{13}\right|\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}15x-10y-40=3\sqrt{13}x+4\sqrt{13}y-2\sqrt{13}\\15x-10y-40=-3\sqrt{13}x-4\sqrt{13}y+2\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(15-3\sqrt{13}\right)x-\left(10+4\sqrt{13}\right)y-40+2\sqrt{13}=0\\\left(15+3\sqrt{13}\right)x-\left(10-4\sqrt{13}\right)y-40-2\sqrt{13}=0\end{matrix}\right.\)

Thay tọa độ B, C vào 2 pt thì chỉ pt bên dưới cho kết quả trái dấu, vậy pt đường phân giác trong góc A là:

\(\left(15+3\sqrt{13}\right)x-\left(10-4\sqrt{13}\right)y-40-2\sqrt{13}=0\)