a: d//d1

=>m-2=-m và m+7<>2m-3

=>m=1

b: d trùng với d2

=>m-2=-m^2 và m+7=-2m+1

=>m=-2 và m^2+m-2=0

=>m=-2

d: d vuông góc d4

=>-1/6(m+3)(m-2)=-1

=>(m+3)(m-2)=6

=>m^2+m-6-6=0

=>m^2+m-12=0

=>m=-4 hoặc m=3

c: Thay y=1/3 vào d3, ta được:

-2/3x+5/3=1/3

=>-2/3x=-4/3

=>x=2

Thay x=2 và y=1/3 vào (d), ta được:

2(m-2)+m+7=1/3

=>3m+3=1/3

=>3m=-8/3

=>m=-8/9

a: 

b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2=x+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-x=2+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=3\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

Thay x=3/2 và y=5/2 vào (d3), ta được:

\(2m+3\cdot\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{5}{2}\)

=>\(2m+\dfrac{7}{2}=\dfrac{5}{2}\)

=>\(2m=-1\)

=>m=-1/2

c: (d3): y=2m+3x-1

=>y=m*2+3x-1

Tọa độ điểm mà (d3) luôn đi qua là:

\(\left\{{}\begin{matrix}2=0\left(vôlý\right)\\y=3x-1\end{matrix}\right.\)

=>(d3) không đi qua cố định bất cứ điểm nào

Tọa độ giao điểm của (d2) và (d3) là nghiệm của hệ phương trình sau:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+1=-x+3\\y=x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=2 vào (d1), ta được:

\(\left(m^2-1\right)+m^2-5=2\)

=>\(2m^2=8\)

=>\(m^2=4\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-2\end{matrix}\right.\)

\(y=\left(m+1\right)x-2m-5\left(d_1\right)\)

\(y=-2x\left(d_2\right)\)

\(y=9-5x\left(d_3\right)\)

Hoành độ giao điểm của \(\left(d_2\right),\left(d_3\right)\)là nghiệm của phương trình.

\(-2x=9-5x\)

\(\Leftrightarrow3x=9\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

Thay \(x=3\)vào \(\left(d_2\right)\)ta được: \(y=-6\)

\(\Rightarrow A\left(3;-6\right)\)là giao điểm của \(\left(d_2\right),\left(d_3\right)\)

Để \(\left(d_1\right),\left(d_2\right),\left(d_3\right)\)đồng quy thì:

\(\Leftrightarrow\left(d_1\right)\)di qua \(A\left(3;-6\right)\)

\(\Leftrightarrow-6=\left(m+1\right).3-2m-5\)

\(\Leftrightarrow3m+3-2m-5+6=0\)

\(\Leftrightarrow m+4=0\)

\(\Leftrightarrow m=-4\)

Vậy ............

a) Khi m =2 thì y = 3x - 1 

(Bạn tự vẽ tiếp)

b) Để \((d)//(d_{1})\) thì \(\begin{cases} 2m-1=-3\\ -3m+5\neq2 \end{cases} \) ⇔ \(\begin{cases} m=-1\\ m\neq1 \end{cases} \) ⇔ \(m=-1\)

c)

Để \((d) ⋂ (d1)\) thì \(2m-1\neq-3 \) ⇔ \(m\neq-1\)

Giao điểm của 2 đường thẳng thuộc trục tung => x=0

Khi đó, ta có: \(y=-3.0+2=2\)

⇒ Điểm \((0;2)\) cũng thuộc đường thẳng (d)

⇒ \(2=(2m-1).0-3m+5\) ⇔ \(m=1\) (TM)

Để d1 // d2 khi \(\hept{\begin{cases}m^2-1=5-m\\m+2\ne2m+5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m^2+m-6=0\\m\ne-3\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=2;m=-3\\m\ne-3\end{cases}}\Leftrightarrow m=2\)

Lời giải:

Viết lại đt $(d_1)$:

$x+2y=m+1-6t+6t$
$\Leftrightarrow x+2y=m+1$
Ta thấy $M(-2,2)\in (d_2)$. Nếu $(d_2)\equiv (d_1)$ thì:

$M(-2,2)\in (d_1)$

$\Leftrightarrow -2+2.2=m+1$

$\Leftrightarrow m=1$

Thay giá trị $m$ vừa tìm được vào 2 ptđt ban đầu thì:
$(d_1)$: $x+2y=2$

$(d_2)$: \(\left\{\begin{matrix} x=-2-2t\\ y=2+t\end{matrix}\right.\)

$\Rightarrow x+2y=-2-2t+2(2+t)=2$ (trùng với $(d_1)$)

Vậy $m=1$

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\left(m-1\right)x-m^2-2m=\left(m-2\right)x-m^2-m+1\)

\(\Leftrightarrow x=m+1\)

\(\Rightarrow y=\left(m-1\right)\left(m+1\right)-m^2-2m=-2m-1\)

\(\Rightarrow Q\left(m+1;-2m-1\right)\)

Mà \(2x_Q+y_Q=2m+2-2m-1=1\) \(\forall m\)

\(\Leftrightarrow y_Q=-2x_Q+1\) \(\forall m\)

\(\Rightarrow Q\) luôn thuộc đường thẳng cố định \(y=-2x+1\)

bạn thử tải app này xem có đáp án không nhé <3 https://giaingay.com.vn/downapp.html

\(2x^2-mx-2m=0\)

a/ \(\Delta=m^2+16m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-16\end{matrix}\right.\)

b/ Gọi \(d_1:\) \(y=4x+b\)

\(A\left(a;a+7\right)\Rightarrow a+7=2a+4\Rightarrow a=3\Rightarrow A\left(3;10\right)\)

\(\Rightarrow10=4.3+b\Rightarrow b=-2\Rightarrow d_1:\) \(y=4x-2\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx+2m\\y=4x-2\end{matrix}\right.\)

- Nếu \(\Rightarrow\left(m-4\right)x+2m+2=0\Rightarrow x=\frac{-2m-2}{m-4}\Rightarrow y=\frac{-10m}{m-4}\)

Tự thay 2 giá trị m ở câu a vào để tính ra tọa độ cụ thể

c/ Với\(k\ne2l\ne4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k\ne4\\l\ne2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y=kx+2k+1\\y=4x-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-2k-3}{k-4}\\y=\frac{-10k-4}{k-4}\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}y=2lx+l-2\\y=4x-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-l}{2l-4}\\y=\frac{-4l+4}{l-2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{-2k-3}{k-4}=\frac{-l}{2l-4}\\\frac{-10k-4}{k-4}=\frac{-4l+4}{l-2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k=...\\l=...\end{matrix}\right.\)