1. Tìm 20 số hạng đầu của dãy số (un) cho bởi:
\(\hept{\begin{cases}u_1=1\\u_{n+1}=\frac{u_{n+2}}{u_{n+1}}\end{cases}},n\inℕ^∗\)
2. Cho dãy số: u1=2; u2=3; u3=18; u4= 67; u5=184
Tính u10; u11; u12; u13; u14; u15
Cho dãy số (Un): \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1,u_2=2\\u_{n+2}=-\sqrt{2}.u_{n+1}-u_n\end{matrix}\right.\). Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy (Un)
Cho dãy \(U_n\)được xác định bởi công thức
\(U_0=1;U_1=2;U_{n+2}=\hept{\begin{cases}U_{n+1}+9U_n\left(n=2k\right)\\9U_{n+1}+5U_n,\left(n=2k+1\right)\end{cases}}\)
a: CMR :\(U_{1995}^2+U_{1996}^2+U_{1997}^2+U_{1998}^2+U_{1999}^2+U_{2000}^2\) chia hết cho 20
b: CMR : \(U_{2n+1}\)không phải là số chính phương với mọi n
Hãy viết 5 số hạng đầu của dãy số ( un) biết
(un) : \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=15,u_2=9\\u_{n+2}=u_n-u_{n+1}\end{matrix}\right.\)
\(u_3=u_1-u_2=6\)
\(u_4=u_2-u_3=3\)
\(u_5=u_3-u_4=3\)
cho dãy số \(\left(u_n\right)\) được xác định như sau: \(\hept{\begin{cases}u_1=u_2=1\\u_{n+1}=\sqrt{u_n}+\sqrt{u_{n-1}},\end{cases}\left(n\ge2,n\in N\right)}\)
Chứng minh dãy \(\left(u_n\right)\)có giới hạn hữu hạn. Tính giới hạn đó.
Cho dãy số (Un) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{3}{2}\\u_{n+1}=\dfrac{1}{4-4u_n}\end{matrix}\right.\); \(\forall n\in N\)*. Tìm số hạng tổng quát Un
Cho dãy số (Un) xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{3}{2}\\u_{n+1}=\dfrac{1}{4-4u_n};\forall n\in N\text{*}\end{matrix}\right.\). Tìm số hạng tổng quát Un
Bài 1: Cho dãy (Un): \(\left\{{}\begin{matrix}U_1=1\\U_{n+1}=2U_n+3\end{matrix}\right.\)
a) Tìm: U5
b) Tìm số hạng tổng quát của dãy (Un)
Bài 2: Xét tính tăng, giảm
a) \(U_n=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n}\)
b) \(\left(U_n\right):\left\{{}\begin{matrix}U_n=3\\U_{n+1}=\sqrt{1+U_n^2}\end{matrix}\right.\)
Bài 3: Tìm a để (Un): \(U_n=\dfrac{an+2}{n+1}\) là dãy tăng
Bài 4: Xét tính bị chặn:
a) \(U_n=\dfrac{n^2+1}{2n^2-3}\)
b) \(U_n=\dfrac{n-1}{\sqrt{n^2+1}}\)
Bài 5: Cho dãy: \(\left\{{}\begin{matrix}U_1=\sqrt{2}\\U_n+1=\sqrt{U_n+2}\end{matrix}\right.\), (Un)
Chứng minh rằng: (U1) tăng, bị chặn trên bởi 2
1:
a: \(u_2=2\cdot1+3=5;u_3=2\cdot5+3=13;u_4=2\cdot13+3=29;\)
\(u_5=2\cdot29+3=61\)
b: \(u_2=u_1+2^2\)
\(u_3=u_2+2^3\)
\(u_4=u_3+2^4\)
\(u_5=u_4+2^5\)
Do đó: \(u_n=u_{n-1}+2^n\)
Cho dãy số (Un) được xác định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\dfrac{1}{2}\\u_{n+1}=\dfrac{u_n}{3.\left(3n+1\right)u_n+1}\end{matrix}\right.\),\(n\in N\)*. Tính tổng 2020 số hạng đầu tiên của dãy số đó
Cho dãy số (Un) xác định bởi công thức truy hồi: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1;u_2=2\\u_{n+2}=2u_{n+1}+3u_n+5\end{matrix}\right.\) . Tính tổng S= \(2.\left(u_1+u_2+...+u_{100}\right)+u_{101}\)
Đặt \(u_n+\dfrac{5}{4}=v_n\)
\(GT\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{9}{4};v_2=\dfrac{13}{4}\\v_{n+2}=2v_{n+1}+3v_n\end{matrix}\right.\)
Ta có CTTQ của dãy \(\left(v_n\right)\) là:
\(v_n=\dfrac{11}{24}.3^n-\dfrac{7}{8}.\left(-1\right)^n\)
(Bạn tự chứng minh theo quy nạp)
\(\Rightarrow u_n=\dfrac{11}{24}.3^n-\dfrac{7}{8}\left(-1\right)^n-\dfrac{5}{4}\) với \(\forall n\in N\text{*}\)
\(\Rightarrow S=2\left(u_1+u_2+...+u_{100}\right)+u_{101}\)
\(=\left[\dfrac{11}{12}\left(3^1+3^2+...+3^{100}\right)-\dfrac{7}{4}\left(-1+1-...+1\right)-\dfrac{5}{2}.100\right]+\dfrac{11}{24}.3^{101}-\dfrac{7}{8}.\left(-1\right)^{101}-\dfrac{5}{4}\)
\(=\dfrac{11}{12}.\dfrac{3^{101}-3}{2}-250+\dfrac{11}{24}.3^{101}+\dfrac{7}{8}\)
\(=\dfrac{11}{24}.\left(2.3^{101}-3\right)-\dfrac{1993}{8}\)
\(=\dfrac{11}{4}.3^{100}-\dfrac{501}{2}\)