\(a,\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\BD=DC\\AD\text{ chung}\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c.c.c\right)\\ b,\Delta ABD=\Delta ACD\\ \Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\\ c,\Delta ABD=\Delta ACD\\ \Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\\ \text{Mà }\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^0\\ \Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{ADB}=90^0\\ \Rightarrow AD\perp BC\)

a: Xét ΔDMB và ΔDMC có

MB=MC

DB=DC

DM chung

Do đó: ΔDMB=ΔDMC

b: Xét ΔBAD và ΔCAD có

AB=AC

AD chung

BD=CD

Do đó: ΔBAD=ΔCAD

c: Ta có: AB=AC

nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Vì DB=DC

nên D nằm trên đường trung trực của BC(2)

Vì MB=MC

nên M nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra A,D,M thẳng hàng

Hình chỉ mang tính chất minh họaa,Xét △DMB và △DMC

Có DM chung

BM=MC( M là trung điểm)

BD=CD(gt)

Do đó: △DMB = △DMC(c.c.c)

b, Xét ΔABD và ΔACD

Có: AD chung

AB=AC(gt)

BD=CD(gt)

Do đó:ΔABD = ΔACD(c.c.c)

c, Có AB=AC

=> ΔABC cân tại A

Mà AM là đường trung tuyến(M là trung điểm)✳

=> AM là phân giác \(\widehat{BAC}\)(1)

Lại có \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(ΔABD = ΔACD)

=> AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)(2)

Từ (1);(2)=> A,D,M thẳng hàng

Từ ✳=> AM là đường cao của ΔABC

=> AD là đường cao của ΔABC

b: ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên D là trung điểm của BC

a) Xét ΔABD và ΔACD có:

AB = AC (GT)

AD chung.

BD = CD (suy từ gt)

=> ΔABD = ΔACD (c.c.c).

b) Vì ΔABD = ΔACD nên \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{ADC}\) ( 2 góc t ư)

mà \(\widehat{ADB}\) + \(\widehat{ADC}\) = 180 độ(kề bù).

=> \(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{ADC}\) = 90 độ.

Do đó AD \(\perp\) BC.

c) Xét ΔADB và ΔEDC có:

AD = ED (gt)

\(\widehat{ADB}\) = \(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

DB = DC (suy từ gt)

=> ΔADB = ΔEDC (c.g.c)

=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CED}\) ( 2 góc t ư )

mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên CE // AB.

Ta có hình vẽ sau:

a/ Xét ΔABD và ΔACD có:

AD: Cạnh chung

AB = AC (gt)

BD = CD (gt)

=> ΔABD = ΔACD (c - c - c)(đpcm)

b/ Vì ΔABD = ΔACD (ý a)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) (2 cạnh tương ứng)

mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\) (kề bù)

=> \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(AD\perp BC\left(đpcm\right)\)

c/ Xét ΔABD và ΔECD có:

AD = ED (gt)

\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)

BD = CD (gt)

=> ΔABD = ΔECD (c - g - c)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CED}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên:

=> CE // AB (đpcm)

a) xet tam giac ADB va tam giac ADC,co:

AB=AC(gt);BD=DC(gt);AD:canh chung

tam giac ADB=DAC( 2 goc tuong ung)

Lời giải:
a. Xét tam giác $ABD$ và $AED$ có:

$AB=AE$ (gt)

$\widehat{BAD}=\widehat{EAD}$ (tính chất tia phân giác)

$AD$ chung

$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle AED$ (c.g.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a suy ra $BD=ED$ và $\widehat{ABD}=\widehat{AED}$

$\Rightarrow 180^0-\widehat{ABD}=180^0-\widehat{AED}$

$\Rightarrow \widehat{DBM}=\widehat{DEC}$

Xét tam giác $DBM$ và $DEC$ có:

$\widehat{BDM}=\widehat{EDC}$ (đối đỉnh)

$BD=ED$ (cmt)

$\widehat{DBM}=\widehat{DEC}$ (cmt)

$\Rightarrow \triangle DBM=\triangle DEC$ (g.c.g)

Hình vẽ:

a: Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

b: Ta có: ΔABD=ΔAED

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

mà \(\widehat{MBD}=180^0-\widehat{ABD}\)

và \(\widehat{CED}=180^0-\widehat{AED}\)

nên \(\widehat{MBD}=\widehat{CED}\)

Xét ΔMBD và ΔCED có 

\(\widehat{MBD}=\widehat{CED}\)

DB=DE

\(\widehat{BDM}=\widehat{EDC}\)

Do đó: ΔMBD=ΔCED

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD là đường cao

Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AD là đường trung tuyến

nên AD=BD=CD=BC/2

=>ΔABD vuông cân tại D và ΔACD vuông cân tại D

b: DA=DB=DC=BC/2(đã chứng minh)

Câu a mk ko nhớ cách làm 

b) Do ΔABC vuông cân 

=> B = C = \(\dfrac{90}{2}=45^o\) ; AB = AC .

D là trung điểm BC => AD là đường trung tuyến của ΔABC .

=> AD = \(\dfrac{1}{2}BC\) 

=> AD = DB = DC