Question

Trong tam giác ABC có : AB = AC . Trong tam giác lấy điểm D sao cho BD = DC . M là trung điểm của BC .

a) Chứng minh : Δ DMB = Δ DMC .

b) Chứng minh : Δ ABD = Δ ACD .

c) Chứng minh 3 điểm A , D , M thẳng hàng và AD ⊥ BC .

Answer 1

Hình chỉ mang tính chất minh họaa,Xét △DMB và △DMC

Có DM chung

BM=MC( M là trung điểm)

BD=CD(gt)

Do đó: △DMB = △DMC(c.c.c)

b, Xét ΔABD và ΔACD

Có: AD chung

AB=AC(gt)

BD=CD(gt)

Do đó:ΔABD = ΔACD(c.c.c)

c, Có AB=AC

=> ΔABC cân tại A

Mà AM là đường trung tuyến(M là trung điểm)✳

=> AM là phân giác \(\widehat{BAC}\)(1)

Lại có \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(ΔABD = ΔACD)

=> AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)(2)

Từ (1);(2)=> A,D,M thẳng hàng

Từ ✳=> AM là đường cao của ΔABC

=> AD là đường cao của ΔABC